PTA 天梯赛 L2-035 完全二叉树的层序遍历

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一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为 D 的，有 N 个结点的二叉树，若其结点对应于相同深度完美二叉树的层序遍历的前 N 个结点，这样的树就是完全二叉树。

给定一棵完全二叉树的后序遍历，请你给出这棵树的层序遍历结果。

输入格式：

输入在第一行中给出正整数 N（≤30），即树中结点个数。第二行给出后序遍历序列，为N个不超过 100 的正整数。同一行中所有数字都以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历序列。所有数字都以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

8
91 71 2 34 10 15 55 18

输出样例：

18 34 55 71 2 10 15 91

解题思路

给出一颗二叉树的结点数N，以及它的后序遍历。要求输出其层序遍历。
首先解释一下两个概念
后序遍历：
对于一颗二叉树而言，后序遍历是指最后遍历根结点（每一颗子树的根结点）即：左 -> 右 -> 根
层序遍历： 一颗二叉树的层序遍历是指，从第一层（根结点）开始，从左往右依次遍历每一层的所有结点。通常，我们用队列来操作。

void levelOrdered(Node* root)
{
    queue<Node*> q;
    int f = 0;
    if (root != NULL)
    {
        q.push(root);
    }
    while (!q.empty())
    {
        if (f == 0) cout << q.front()->data;
        else cout <<" "<< q.front()->data;
        f++;
        if (q.front()->lchild)
        {
            q.push(q.front()->lchild);
        }
        if (q.front()->rchild)
        {
            q.push(q.front()->rchild);
        }
        q.pop();
    }
}

然后，我们要根据题目给出的后序遍历建树。因为我们只能确定后序遍历的最后一个结点为整棵树的根结点。然后创建该结点的右孩子，再创建左孩子（通过递归来实现）。即将后序遍历的过程反过来操作。

Node* create(int id) { //id是该结点的编号
    if (id > n)
        return NULL;
    Node* root = new Node;
    root->data = a[k];//最后一个点为根节点
    k--;
    root->rchild = create(2 * id + 1);//右节点
    root->lchild = create(2 * id);//左节点
    return root;
}

AC代码

#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;

struct Node
{
    int data;
    Node* lchild;
    Node* rchild;
};

int n, k;
int a[35];

Node* create(int id) { 
    if (id > n)
        return NULL;
    Node* root = new Node;
    root->data = a[k];//最后一个点为根节点
    k--;
    root->rchild = create(2 * id + 1);//右节点
    root->lchild = create(2 * id);//左节点
    return root;
}

void levelOrdered(Node* root)
{
    queue<Node*> q;
    int f = 0;
    if (root != NULL)
    {
        q.push(root);
    }
    while (!q.empty())
    {
        if (f == 0) cout << q.front()->data;
        else cout <<" "<< q.front()->data;
        f++;
        if (q.front()->lchild)
        {
            q.push(q.front()->lchild);
        }
        if (q.front()->rchild)
        {
            q.push(q.front()->rchild);
        }
        q.pop();
    }
}

int main() 
{ 

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    k = n - 1;
    Node * root = create(1);
    levelOrdered(root);
    return 0;
}