1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
蝗 虫 优 化 算 法 ( Grasshopper Optimization Algorithm, GOA) 是一种新型的元启发式算法，由 Mirjalili 等人于2017年提出。该算法受幼虫和成年蝗虫大范围移动与寻找食物源的聚集行为启发，具有操作参数少，公式简单的特点。针对基准测试函数优化问题的实验结果表明，GOA的收敛性优于粒子群算法。
2.1 GOA蚱蜢优化
蝗虫优化算法的基本实现步骤
1.初始化最大迭代次数N，种群大小n，变量范围，控制参数的最大值最小值等参数。
2.初始化种群位置，计算初始的个体适应度，并得到最优蝗虫位置与适应度。
3.开始循环（K=1）：使用公式（2）、（3）更新参数。使用公式（1）更新蝗虫个体的位置，并检查是否越界。
4.计算每个蝗虫的适应度，更新到目前为止找到的最优食物源（即最优个体位置与适应度）。
5.重复执行步骤3和4，直到满足最大迭代次数，结束循环（K=N）。
6.返回最优的参数取值和最优的适应度值。
1 蝗虫群的位置移动
式中，d dd是表示变量维度，i , j i, ji,j表示蝗虫个体编号，u b d 、 l b d ub_d、lb_dubd、lbd分别表示变量的上限与下限，T d T_dT d表示最优的蝗虫个体位置，d i j d_{ij}dij是两个蝗虫个体之间的欧式距离，c是控制参数，用于平衡算法的全局探索和局部开发。函数s ( ) s( )s()表示两个蝗虫个体之间的交互力影响。
控制参数 c cc 一般设计为线性递减，使得算法具有动态与不确定搜索能力：
式中，c m a x 、 c m i n c_{max}、c_{min}c max 、cmin分别表示递减区间的最大值与最小值，t tt表示当前的迭代次数，T m a x T_{max}T max表示最大迭代次数。
2 蝗虫个体之间的相互影响
2.2 KNN分类器
何谓K近邻算法，即K-Nearest Neighbor algorithm,简称KNN算法，单从名字来猜想，可以简单粗暴的认为是：分析一个人时，我们不妨观察和他最亲密的几个人。同理的，在判定一个未知事物时，可以观察离它最近的几个样本，这就是KNN（k最近邻）的方法。简单来说，KNN可以看成:有那么一堆你已经知道分类的数据，然后当一个新数据进入的时候，就开始跟训练数据里的每个点求距离，然后挑出离这个数据最近的K个点，看看这K个点属于什么类型，然后用少数服从多数的原则，给新数据归类。
k值通常是采用交叉检验来确定（以k=1为基准）,交叉验证（将样本数据按照一定比例，拆分出训练用的数据和验证用的数据，比如6：4拆分出部分训练数据和验证数据），从选取一个较小的K值开始，不断增加K的值，然后计算验证集合的方差，最终找到一个比较合适的K值。
增大k的时候，一般错误率会先降低，因为有周围更多的样本可以借鉴了，分类效果会变好。但注意，当K值更大的时候，错误率会更高。这也很好理解，比如说你一共就35个样本，当你K增大到30的时候，KNN基本上就没意义了。
所以选择K点的时候可以选择一个较大的临界K点，当它继续增大或减小的时候，错误率都会上升。
3.MATLAB核心程序 `GrassHopperPositions=round(initialization(N,dim,ub,lb));
GrassHopperFitness = zeros(1,N);
fitness_history=zeros(N,Max_iter);
position_history=zeros(N,Max_iter,dim);
Convergence_curve=zeros(1,Max_iter);
Trajectories=zeros(N,Max_iter);
cMax=2.079;
cMin=0.00004;
........................................................................
[sorted_fitness,sorted_indexes]=sort(GrassHopperFitness);
for newindex=1:N
Sorted_grasshopper(newindex,:)=GrassHopperPositions(sorted_indexes(newindex),:);
end
TargetPosition=Sorted_grasshopper(1,:);
TargetFitness=sorted_fitness(1);
l=2;
while l<Max_iter+1
c=cMax-l*((cMax-cMin)/Max_iter);
for i=1:size(GrassHopperPositions,1)
temp= GrassHopperPositions';
for k=1:2:dim
S_i=zeros(2,1);
for j=1:N
if i~=j
Dist=distance(temp(k:k+1,j), temp(k:k+1,i));
r_ij_vec=(temp(k:k+1,j)-temp(k:k+1,i))/(Dist+eps);
xj_xi=2+rem(Dist,2);
s_ij=((ub(k:k+1) - lb(k:k+1))*c/2)*S_func(xj_xi).*r_ij_vec;
S_i=S_i+s_ij;
end
end
S_i_total(k:k+1, :) = S_i;
end
...........................................................................
fitness_history(i,l)=GrassHopperFitness(1,i);
position_history(i,l,:)=GrassHopperPositions(i,:);
Trajectories(:,l)=GrassHopperPositions(:,1);
if GrassHopperFitness(1,i)<TargetFitness
TargetPosition=GrassHopperPositions(i,:);
TargetFitness=GrassHopperFitness(1,i);
end
end
Convergence_curve(l)=TargetFitness;
disp(['In GOA iteration #', num2str(l), ' , target''s objective = ', num2str(TargetFitness)])
l = l + 1;
end
if (flag==1)
TargetPosition = TargetPosition(1:dim-1);
end`
