LC787-K站中转内最便宜的航班

题目名称：K站中转内最便宜的航班

有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights ，其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei] ，表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 pricei 抵达 toi。

现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 站中转的路线，使得从 src 到 dst 的 价格最便宜 ，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出 -1。

示例 1：

输入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
输出: 200
解释: 
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。

示例 2：

输入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
输出: 500
解释: 
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。

提示：

• 1 <= n <= 100
• 0 <= flights.length <= (n * (n - 1) / 2)
• flights[i].length == 3
• 0 <= fromi, toi < n
• fromi != toi
• $1 <= pricei <= 10^4$
• 航班没有重复，且不存在自环
• 0 <= src, dst, k < n
• src != dst

思路分析

求最短路径，肯定可以用 BFS 算法来解决。因为 BFS 算法相当于从起始点开始，一步一步向外扩散，那当然是离起点越近的节点越先被遍历到，如果 BFS 遍历的过程中遇到终点，那么走的肯定是最短路径。

最短路径优先都是通过用BFS来处理，处理逻辑如下：
先把对应的每个顶点能连接到对应的其他的顶点 用map来保存，当然也可以用List[]数组的格式。 数据模型用prices[]来保存对应的所有的能到n的顶点最小的价格。 广度优先，把src的顶点的数据加入到队列中，然后循环遍历每一层可以到达的顶点再加入队列中。 最后循环结束后，看prices[dst]的价格，如果还是max最大值，则直接返回-1，否则返回价格的值

Code实现

public static int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
    Map < Integer, List < int[] >> flightMap = new TreeMap < > ();
    for (int[] flight: flights) {
        int start = flight[0];
        List < int[] > list = flightMap.getOrDefault(start, new ArrayList < > ());
        int[] temp = new int[] {
            flight[1], flight[2]
        };
        list.add(temp);
        flightMap.put(start, list);
    }

    int[] prices = new int[n];
    Arrays.fill(prices, Integer.MAX_VALUE);
    // 从src 开始 把src加入到对应的queue中 int[0] 最小价格的中转地 int[1] 开始中转的此时 Int[2] 价格
    Queue < int[] > queue = new ArrayDeque < > ();

    queue.offer(new int[] {
        src, 0, 0
    });

    while (!queue.isEmpty()) {
        int[] poll = queue.poll();

        int start = poll[0];
        int nums = poll[1];
        int price = poll[2];
        if (nums > k) {
            break;
        }
        // 广度优先 判断 start开始 中转的中转站的价格 newPrice是不是比当前的价格低 低就替换
        List < int[] > list = flightMap.getOrDefault(start, new ArrayList < > ());
        for (int[] ans: list) {
            int end = ans[0];
            int newPrice = ans[1];
            if (price + newPrice < prices[end]) {
                prices[end] = price + newPrice;
                queue.offer(new int[] {
                    end, nums + 1, prices[end]
                });
            }
        }
    }
    return prices[dst] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : prices[dst];

}

结果

算法复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$