算法(一)：排序算法（上）

DT1997
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排序算法就是研究如何对一个集合进行高效排序的算法，在计算机科学所使用的排序算法通常以以下标准分类：

  • 计算的时间复杂度：使用大O表示法，也就是实际测试消耗的时间
  • 内存使用量：比如外部排序，使用磁盘来存储排序的数据
  • 稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的记录维持相对次序，通俗的讲就是排序前后的相对位置没有变化。
  • 排序的方法：插入、交换、选择、合并等等

冒泡排序

冒泡排序可能是我们大多数人最早接触到的排序，因为它很好理解。它的思路是每一次遍历，元素两两比较，大的换到后面的位置，这样每一次遍历就可以把当前轮次最大的元素排到后面，如此进行n-1次就完成了排序，下面的动图演示了这个过程：

bubbleSort.gif 知道了思路就很好实现了，只需要两个for循环即可：

// 冒泡排序
function bubbleSort(arr: number[]) {
  const len = arr.length;
  // 循环次数为len - 1 - i 因为是两个值进行比较，所以最后一个值不需要进行比较
  for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
    // 减i是因为前i次循环已经将最大的数放到了最后 不需要进行比较
    for (let j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
      // 如果前一个数比后一个数大 则交换位置
      if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        // 利用解构赋值交换位置
        [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];
      }
    }
  }
  return arr;
}

冒泡排序优化

其实上述代码还有一定的优化空间。试想，如果在第二层for循环中，一次位置交换都没有发生，这就意味着此时已经排好序了，所以直接结束外层循环就可以了：

function bubbleSort(arr: number[]) {
  const len = arr.length;
  for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
    // 初始化一个变量 表示未发生交换
    let isSwap = false;
    for (let j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
      if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];
        // 如果发生交换 isSwap置为true
        isSwap = true;
      }
    }
    // 一轮循环结束如果isSwap为false 结束循环
    if (!isSwap) break;
  }
  return arr;
}

冒泡排序总结

冒泡排序虽然简单好理解，但是它的时间复杂度非常高为O(n^2)，在数据量较大的情况下我们基本不考虑这种排序方式。

选择排序

选择排序思路也比较简单：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。重复第二步，直到所有元素均排序完毕，如下图所示：

selectionSort.gif 实现：

// 选择排序
function selectionSort(arr: number[]) {
  const len = arr.length;
  // 循环次数为len - 1 因为当n-1个元素都在正确的位置时 最后一个元素就也在正确位置了
  for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
    // 记录最小值的索引
    let minIndex = i;
    // 从i+1开始遍历
    for (let j = i + 1; j < len; j++) {
      // 如果前一个数比后一个数大 则交换位置
      if (arr[j] < arr[minIndex]) {
        minIndex = j;
      }
    }
    // 如果最小值的索引不是i 则交换位置
    if (minIndex !== i) {
      [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];
    }
  }
  return arr;
}

选择排序总结

选择排序只是在交换次数上相对于冒泡排序进行了优化，但是其时间复杂度依然是O(n^2)，所以依然不算是效率高的排序算法。

插入排序

插入排序思路：将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）就像我们打扑克时，我们将新拿到的牌插到合适的位置。

insertionSort.gif 代码实现：

// 插入排序
function insertionSort(arr: number[]): number[] {
  const len = arr.length;
  // 第一个元素当成已排序的元素 从第二个元素开始遍历
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    // 记录当前元素
    const newNum = arr[i];
    let j = i - 1;
    // 如果新元素比已排序的元素小 则将已排序的元素后移
    while (j >= 0 && arr[j] > newNum) {
      arr[j + 1] = arr[j];
      j--;
    }
    arr[j + 1] = newNum;
  }
  return arr;
}

插入排序总结

插入排序在数组部分有序的时候比冒泡排序和选择排序更快。但是综合来看时间复杂度还是太高O(n^2)。

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