算法初探LeetCode-课程表

LeetCode207：课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。 示例 1：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出： true
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出： false
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• $1 <= numCourses <= 10^5$
• $0 <= prerequisites.length <= 5000$
• $prerequisites[i].length == 2$
• $0 <= ai, bi < numCourses$
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

思路分析

拓扑排序只会针对有向图进行。定义就是图中的节点是有严格的遍历先后顺序的，先后顺序由边的指向性来决定。例如A->B，那么在遍历B之前必须得先遍历A。当一个图可以在满足严格先后顺序的情况下遍历完所有节点，就代表满足拓扑排序。

由题意分析：将依赖关系表示成有向图，使用邻接表存储，用一个数组记录每个节点的入度。先找到所有入度为零的节点加入遍历队列，然后遍历该队列，对于每个遍历到的节点，减少被它限制的子节点的入度（-1），若子节点入度减为0，则将改子节点加入遍历队列，一直持续该过程。统计遍历过的节点数量，若所有节点都被访问过一遍，则可以拓扑排序成功，即该有向图没有环。

算法代码

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    if (prerequisites == null) return true;
    List < Integer > [] graph = new List[numCourses];
    int[] inDegree = new int[numCourses];
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) graph[i] = new ArrayList < > ();
    for (int[] edge: prerequisites) {
        inDegree[edge[0]] ++;
        graph[edge[1]].add(edge[0]);
    }

    LinkedList < Integer > q = new LinkedList < > ();
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        if (inDegree[i] == 0) q.add(i);
    }

    int res = 0;
    while (!q.isEmpty()) {
        int now = q.poll();
        res++;
        for (int to: graph[now]) {
            inDegree[to] --;
            if (inDegree[to] == 0) {
                q.add(to);
            }
        }
    }

    return res == numCourses;
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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