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前言: 介绍了binary search是一种非常有效的，可以将线性(n)复杂度降低到log(n)复杂度的算法
14.1: 举了个游戏的例子说明binary search的思想，一共16个数，电商只会根据你每次给的数字，告诉你最终正确的数字是大于还是小于该数字，因此最优的策略是在开始就先给中间的数字，这样可以排除掉一半的错误答案。
14.2: 通过一个在31个顺序排列的数中，找到某个数的位置的例子，完成了binary search的样例代码的编写工作，并说明了时间复杂度为什么是O(logN)
14.3: 讲了binary search思想运用在找最优解问题上的方法，即只要可以事先圈定一个最优解的范围，就可以利用binary search的思想开始搜索，直到找到最优解
14.4: 举了一个板子填洞的样例题，屋顶存在着长度不定的很多洞，需要返回的是可以满足用k个长度为n的板子能实现将所有洞进行填充的，最小的（也是对本题最优的）板长度n。

我们可以直观推理出，假设最优解是n，则任何大于n长度的板子，也一定也是能实现洞填充的，所以我们可以对板子的最优（小）长度，采用binary search思想进行搜索。而对每一种长度n，判断是否能够满足填满洞口的时间复杂度是n，因此，最终可以用O(NlogN)的复杂度实现本题的解答。

Tasks

MinMaxDivision: Divide array A into K blocks and minimize the largest sum of any block.

题目概述：本题的输入是两个正整数K和M，以及一个Array A，K代表要将A分成的K个Blocks，M代表Array中的最大元素也不会大于M，而Array A本身由N个正整数组成。需要的输出，是在将Array A中的N个正整数分成K个blocks后，所有blocks的sum值中最大的一个。

解法概述：这里要承认，拿到这道题之后想了很久我自己也没有想到好的解法，一开始思路局限在如何在输入A上进行binary search可以实现目的，发现根本没有思路，后来还是参考了网上才想明白。binary search的思想并非直接应用在Array A的K Blocks的划分上，而是用于在所有可能的结果区间里，搜索最小的满足条件的解上。

因为这个需要返回的minimum large sum一定是介于A.max()~A.sum()之间，所以我们可以将这两个值设定为初始的begin和end，然后从mid值开始判断是否满足可以将A中的N个interger分成K个sum值小于等于mid的blocks，如果可以则继续向下搜索，反之向上搜索，直到最后找到最小的、可以满足“将A中的N个interger分成K个sum值小于等于mid的blocks”的mid值，这就是需要返回的答案。

def check(K, A, mid):
    blocks = 1
    cur_sum = 0
    for a in A:
        if cur_sum+a>mid:
            blocks+=1
            cur_sum=a
            if blocks>K:
                return False
        else: 
            cur_sum+=a
    return True

def solution(K, M, A):
    begin = max(A)
    end = sum(A) 
    result = end
    while begin<=end:
        mid = (begin+end)//2
        if check(K, A, mid):
            result = mid
            end = mid - 1
        else:
            begin = mid + 1
    return result

NailingPlanks: Count the minimum number of nails that allow a series of planks to be nailed.

题目描述：题目的输入是三个Array A、B、C：

Array A、B都包含N个正整数，两Array同index处的a，b，代表了一个木板的起始和终止index，因此一共就代表了n个木板的起尾。
Array C一共有M个正整数，代表的是可以顺序砸入钉子的M个位置（这M个位置不一定是递增的）

最终需要返回的，是能够实现让所有木板上都有至少一个钉子时，最少的顺序砸入钉子数。

解法描述：这里有一点需要特别强调的，就是题干中关于钉子的砸入，一定是按照Array C中原始index顺序砸入的。也就是并不是可以按照需要从Array C中只选取合适的，这个限制让题目的计算复杂度下降。

本题我们依然将binary_search思想，直接用在确定最终需要返回的result（钉子数）上，直接从mid=(M+1)//2开始判断前mid个钉子是否能确保让每块木板上都有一个钉子，然后再不断确定下一search区间，直到确定最终的答案。

而判断是否每块木板上都有一个钉子，就是solution的check部分，我们是模拟了一个长度为2M的Array（nail_cnt），然后将C中钉子的index顺序标注进这个Array，最后再顺序判断每块plank是否都有钉子。为了快速判断每块Plank是否有钉子，则是利用之前章节提到过的presum思想，直接通过presum后的Array中是否有nal_cnt[b]>nal_cnt[a-1]来确定。整体Solution函数如下：

def check(A, B, C, M, mid):
    # 模拟一个长度为2M的Array，并标注进去所有钉子的位置
    nail_cnt = [0] * (2 * M) # A、B、C中最大可能值为2M
    for c in C[:mid]:
        nail_cnt[c-1] += 1
    # presum
    for i in range(1, 2*M):
        nail_cnt[i] += nail_cnt[i-1]
    # 在最前边多放一个0，方便后续通过nail_cnt[b] == nail_cnt[a-1]判断每块plank是否有钉子
    nail_cnt = [0] + nail_cnt
    # check (a,b) in zip(A,B)
    for a, b in zip(A,B):
        if nail_cnt[b] == nail_cnt[a-1]:
            return False
    return True

def solution(A, B, C):
    M = len(C)
    begin = 1
    end = M
    result = -1
    while begin<=end:
        mid = (begin+end)//2
        # print(begin, end, mid)
        if check(A, B, C, M, mid):
            result = mid 
            end = mid-1 
        else:
            begin = mid+1
    return result

Codility刷题之旅 - Binary search algorithm

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Tasks

MinMaxDivision: Divide array A into K blocks and minimize the largest sum of any block.

NailingPlanks: Count the minimum number of nails that allow a series of planks to be nailed.