day98 35. 搜索插入位置(Java)

题目来源: 35. 搜索插入位置

题目描述：

• 描述: 给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法
• 示例:

示例1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

思路

假设题意是叫你在排序数组中寻找是否存在一个目标值，那么训练有素的读者肯定立马就能想到利用二分法在 O(logn) 的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件，即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置，那我们还能用二分法么？答案是可以的，我们只需要稍作修改即可。

考虑这个插入的位置pos，它成立的条件为：nums[pos−1]<target≤nums[pos],其中nums 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是pos，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于target 的下标」。

问题转化到这里，直接套用二分法即可，即不断用二分法逼近查找第一个大于等于target 的下标.下文给出的代码是笔者习惯的二分写法，ans 初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断，因为存在一种情况是target 大于数组中的所有数，此时需要插入到数组长度的位置。

具体实现

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1, ans = n;
        while (left <= right) {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target <= nums[mid]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析:

• 时间复杂度：O(logn)，其中n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为O(logn)。

• 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数的空间保存若干变量。