题目列表

  122.买卖股票的最佳时机II

  55.跳跃游戏

  45.跳跃游戏II

解题过程

1、122.买卖股票的最佳时机II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。

返回你能获得的最大利润。

思路： 分解最终利润。

假如第0天买入，第3天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从0天到第3天整体去考虑！

那么根据prices可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。

因此，我们只需要收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

贪心法

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            res += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return res;
    }
}

动态规划

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // [天数][是否持有股票]
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        // base case
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // dp公式
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }

        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}

2、55.跳跃游戏

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

思路： 将问题转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点。

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解： 每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围）。

整体最优解： 最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return true;
        }
        // 当前覆盖的最远距离下标
        int end = 0;
        // 更新覆盖范围
        for (int i = 0; i <= end; i++) {
            end = Math.max(end, i + nums[i]);
            if (end >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

3、45.跳跃游戏II

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

思路： 以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

• 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
• 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

// 版本一
class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        // 结果
        int res = 0;
        // 当前覆盖最大区域
        int curDistance = 0;
        // 最大的覆盖区域
        int maxDistance = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 在可覆盖区域内更新最大的覆盖区域
            maxDistance = Math.max(maxDistance, i + nums[i]);
            // 当前一步，再跳一步就到达末尾
            if (maxDistance >= nums.length - 1) {
                res++;
                break;
            }
            // 走到当前覆盖的最大区域时，更新下一步可达的最大区域
            if (i == curDistance) {
                curDistance = maxDistance;
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
}

// 版本二
class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        // 答案
        int res = 0;
        // 当前覆盖的最远距离下标
        int end = 0;
        // 下一步覆盖的最远距离下标
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; i++) {
            temp = Math.max(temp, i + nums[i]);
            // 要跳下一步了
            if (i == end) {
                end = temp;
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
}

总结

今天的题比昨天难了点。