《机器学习数学基础》勘误

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《机器学习数学基础》勘误230415

位置:343页,正文,倒数第 5 行,即本页最后一个公式

  • 原文:

    Cov(X)=E((XE[X])(XE[X])T)=E(XXTXE[X]TE[XX]T+E[X]E[X]T)=E[XXT]E[X]E[X]TE[X]E[XT]+E[X]E[XT]=E[XXT]E[X]E[X]T\begin{split}Cov(\pmb{X}) &= E\left((\pmb{X} - E[\pmb{X}])(\pmb{X} - E[\pmb{X}])^\text{T}\right) \\ &= E\left(\pmb{XX}^T-\pmb{X}E[\pmb{X}]^\text{T} - E[\pmb{X}\pmb{X}]^\text{T} + E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T}\right) \\ &= E[\pmb{XX}^\text{T}] - E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T} - E[\pmb{X}]E[\pmb{X}^\text{T}] + E[\pmb{X}]E[\pmb{X}^\text{T}] \\ &= E[\pmb{XX}^\text{T}]-E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T}\end{split}
  • 修改为:

    Cov(X)=E((XE[X])(XE[X])T)=E((XE[X])(XTE[X]T))=E(XXTXE[X]TE[X]XT+E[X]E[X]T)=E[XXT]E[X]E[X]TE[X]E[XT]+E[X]E[XT]=E[XXT]E[X]E[X]T\begin{split}Cov(\pmb{X}) &= E\left((\pmb{X} - E[\pmb{X}])(\pmb{X} - E[\pmb{X}])^\text{T}\right) \\&=E\left((\pmb{X}-E[\pmb{X}])(\pmb{X}^\text{T}-E[\pmb{X}]^\text{T})\right) \\&= E\left(\pmb{XX}^T-\pmb{X}E[\pmb{X}]^\text{T} - E[\pmb{X}]\pmb{X}^\text{T} + E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T}\right) \\ &= E[\pmb{XX}^\text{T}] - E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T} - E[\pmb{X}]E[\pmb{X}^\text{T}] + E[\pmb{X}]E[\pmb{X}^\text{T}] \\ &= E[\pmb{XX}^\text{T}]-E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T}\end{split}
  • 修改说明:相对于原文,增加了第二行等号;第三行括号里面的第三项,原文中是 E[XX]TE[\pmb{X}\pmb{X}]^\text{T} ,修改为 E[X]XTE[\pmb{X}]\pmb{X}^\text{T}

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