《机器学习数学基础》勘误

老齐Py
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《机器学习数学基础》勘误230415

位置：343页，正文，倒数第 5 行，即本页最后一个公式

  • 原文：

    Cov(X)=E((X−E[X])(X−E[X])T)=E(XXT−XE[X]T−E[XX]T+E[X]E[X]T)=E[XXT]−E[X]E[X]T−E[X]E[XT]+E[X]E[XT]=E[XXT]−E[X]E[X]T\begin{split}Cov(\pmb{X}) &= E\left((\pmb{X} - E[\pmb{X}])(\pmb{X} - E[\pmb{X}])^\text{T}\right) \\ &= E\left(\pmb{XX}^T-\pmb{X}E[\pmb{X}]^\text{T} - E[\pmb{X}\pmb{X}]^\text{T} + E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T}\right) \\ &= E[\pmb{XX}^\text{T}] - E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T} - E[\pmb{X}]E[\pmb{X}^\text{T}] + E[\pmb{X}]E[\pmb{X}^\text{T}] \\ &= E[\pmb{XX}^\text{T}]-E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T}\end{split}

  • 修改为：

    Cov(X)=E((X−E[X])(X−E[X])T)=E((X−E[X])(XT−E[X]T))=E(XXT−XE[X]T−E[X]XT+E[X]E[X]T)=E[XXT]−E[X]E[X]T−E[X]E[XT]+E[X]E[XT]=E[XXT]−E[X]E[X]T\begin{split}Cov(\pmb{X}) &= E\left((\pmb{X} - E[\pmb{X}])(\pmb{X} - E[\pmb{X}])^\text{T}\right) \\&=E\left((\pmb{X}-E[\pmb{X}])(\pmb{X}^\text{T}-E[\pmb{X}]^\text{T})\right) \\&= E\left(\pmb{XX}^T-\pmb{X}E[\pmb{X}]^\text{T} - E[\pmb{X}]\pmb{X}^\text{T} + E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T}\right) \\ &= E[\pmb{XX}^\text{T}] - E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T} - E[\pmb{X}]E[\pmb{X}^\text{T}] + E[\pmb{X}]E[\pmb{X}^\text{T}] \\ &= E[\pmb{XX}^\text{T}]-E[\pmb{X}]E[\pmb{X}]^\text{T}\end{split}

  • 修改说明：相对于原文，增加了第二行等号；第三行括号里面的第三项，原文中是 E[XX]TE[\pmb{X}\pmb{X}]^\text{T} ，修改为 E[X]XTE[\pmb{X}]\pmb{X}^\text{T} 。

本书的其他勘误和修改，发布在网站上，请读者查阅。网站地址：lqlab.readthedocs.io/，或者点击【阅读原文】…

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