代码随想录day40|139单词拆分、多重背包、背包总结|01笔记

麟一01
96 阅读2分钟

  • 139单词拆分

  • 代码随想录 (programmercarl.com)

  • 第一印象

  • wordDict中元素相当于硬币，字符串s相当于背包，目的是装满背包。元素可以无限次重复使用，所以是完全背包问题。

  • 讲解观后感

  • dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
  • 递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。
  • dp[0]一定要为true
  • 本题的s一定是固定顺序的，我们要得到准确的顺序，本题一定是 先遍历背包，再遍历物品。

  • 解题代码

  •     func wordBreak(s string,wordDict []string) bool  {
    	wordDictSet := make(map[string]bool)
    	for _, w := range wordDict {
    		wordDictSet[w] = true
    	}
    	dp := make([]bool, len(s)+1)
    	dp[0] = true
    	for i := 1; i <= len(s); i++ {
    		for j := 0; j < i; j++ {
    			if dp[j] && wordDictSet[s[j:i]] { 
    				dp[i] = true
    				break
    			}
    		}
    	}
    	return dp[len(s)]
    }
    // 转化为 求装满背包s的前几位字符的方式有几种
    func wordBreak(s string, wordDict []string) bool {
    	// 装满背包s的前几位字符的方式有几种
    	dp := make([]int, len(s)+1)
    	dp[0] = 1
    	for i := 0; i <= len(s); i++ { // 背包
    		for j := 0; j < len(wordDict); j++ { // 物品
    			if i >= len(wordDict[j]) && wordDict[j] == s[i-len(wordDict[j]):i] {
    				dp[i] += dp[i-len(wordDict[j])]
    			}
    		}
    	}
    
    	return dp[len(s)] > 0
    }
  • 时间复杂度：O(n^3)，因为substr返回子串的副本是O(n)的复杂度（这里的n是substring的长度）
  • 空间复杂度：O(n)

  • 多重背包

  • 代码随想录 (programmercarl.com)

  • 代码示意

  • 两种思路，一种是将固定数量的某种物品，当成不同的物品，相同的属性，全部压入元素集。
  •     	package theory
    
    import "log"
    
    // 多重背包可以化解为 01 背包
    func multiplePack(weight, value, nums []int, bagWeight int) int {
    
    	for i := 0; i < len(nums); i++ {
    		for nums[i] > 1 {
    			weight = append(weight, weight[i])
    			value = append(value, value[i])
    			nums[i]--
    		}
    	}
    	log.Println(weight)
    	log.Println(value)
    
    	res := make([]int, bagWeight+1)
    	for i := 0; i < len(weight); i++ {
    		for j := bagWeight; j >= weight[i]; j-- {
    			res[j] = getMax(res[j], res[j-weight[i]]+value[i])
    		}
    		log.Println(res)
    	}
    
    	return res[bagWeight]
    }
  • 一种是在遍历过程中限制次数
  • C++
  •     void test_multi_pack() {
        vector<int> weight = {1, 3, 4};
        vector<int> value = {15, 20, 30};
        vector<int> nums = {2, 3, 2};
        int bagWeight = 10;
        vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
    
    
        for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
            for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
                // 以上为01背包，然后加一个遍历个数
                for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
                }
            }
            // 打印一下dp数组
            for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
                cout << dp[j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        cout << dp[bagWeight] << endl;
    }
    int main() {
        test_multi_pack();
    }

  • 背包总结

  • 代码随想录 (programmercarl.com)
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