树状数组模板P3374 【模板】树状数组 1 — 洛谷 2023年4月14日一片从风一片留，留向空山有春处。

P3374 【模板】树状数组 1 - 洛谷

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

将某一个数加上 $x$
求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m(1\le n, m\le 5\cdot 10^5)$ ，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数，其中第 $i$ 个数字表示数列第 $i$ 项的初始值。

接下来 $m$ 行每行包含 $3$ 个整数，表示一个操作，具体如下：

1 x k 含义：将第 $x$ 个数加上 $k$
2 x y 含义：输出区间 $[x,y]$ 内每个数的和

数据保证对于任意时刻， $a$ 的任意子区间（包括长度为 $1$ 和 $n$ 的子区间）和均在 $[−2^{31},2^{31})$ 范围内。

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 $2$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

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题目分析

首先我们思考一下暴力解答方式。

每次 $O(1)$ 修改数据，但是需要 $O(n)$ 统计区间和，最终复杂度为 $O(nm)$ ，这是不可接受的。

接下来，我们介绍一种数据结构——树状数组，树状数组可以抽象为一棵树， $c$ 的每一个 $c_i$ 表示 $a_{i-lowbit(i)+1} \sim a_i$ 的加和，它支持 $O(logn)$ 修改和 $O(logn)$ 查找前缀。

对于修改操作，若修改位置为 $x$ ，则我们需要同时修改当前节点以上所有父节点的值，即所有包含当前位置的范围。

对于查询操作，若查询位置为下标 $x$ 的所有前缀和，则我们需要同时相加所有在当前 $c_x$ 表示范围前的范围值。

具体操作见代码。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 500010;

int n, m;
int a[N], c[N];

void modify(int x, int k)
{
    for ( ; x <= n; x += x & (-x)) c[x] += k;
}

int query(int x)
{
    int s = 0;
    for ( ; x; x -= x & (-x)) s += c[x];
    return s;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        modify(i, a[i]);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int op, x, y;
        cin >> op >> x >> y;
        if (op == 1)
        {
            modify(x, y);
        }
        else
        {
            cout << query(y) - query(x - 1) << "\n";
        }
    }
    return 0;
}