LC2389-和有限的最长子序列

题目名称：和有限的最长子序列

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，和一个长度为 m 的整数数组 queries 。

返回一个长度为 m 的数组 **answer **，其中 **answer[i] **是 nums 中 元素之和小于等于 queries[i] 的 子序列 的 最大 长度  。

子序列 是由一个数组删除某些元素（也可以不删除）但不改变剩余元素顺序得到的一个数组。

示例 1：

输入： nums = [4,5,2,1], queries = [3,10,21]
输出： [2,3,4]
解释： queries 对应的 answer 如下：
- 子序列 [2,1] 的和小于或等于 3 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 2 ，所以 answer[0] = 2 。
- 子序列 [4,5,1] 的和小于或等于 10 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 3 ，所以 answer[1] = 3 。
- 子序列 [4,5,2,1] 的和小于或等于 21 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 4 ，所以 answer[2] = 4 。

示例 2：

输入： nums = [2,3,4,5], queries = [1]
输出： [0]
解释： 空子序列是唯一一个满足元素和小于或等于 1 的子序列，所以 answer[0] = 0 。

提示：

• $n == nums.length$
• $m == queries.length$
• $1 <= n, m <= 1000$
• $1 <= nums[i], queries[i] <= 10^6$

思路分析

由题意分析注意是子序列，所以不用连续，那么就只要选择nums里面最小的元素来进行组合，所以需要先对nums进行排序 排序完后求前缀和 然后寻找小于等于queries[i]的前缀和 用二分法查找 注意二分法中 l 指向即将插入的位置

首先构建前缀列表pre，需要注意，pre[0]需要是0，以保证queries[i]小于任何nums元素时能返回0。 随后对queries[i]进行右侧边界的二分查找。 右侧边界二分查找需要注意以下内容：

1. while (left < right)
2. int mid = left + ((right - left) >> 1) + 1;
3. right = mid - 1;
4. return right;

Code实现

public int[] answerQueries(int[] nums, int[] queries) {
    Arrays.sort(nums);
    int[] res = new int[queries.length];
    int[] pre = new int[nums.length + 1];
    pre[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= nums.length; ++i) {
        pre[i] = pre[i - 1] + nums[i - 1];
    }
    for (int i = 0; i < queries.length; ++i) {
        int query = queries[i];
        res[i] = binarySearch(pre, query);
    }
    return res;
}

private int binarySearch(int[] nums, int val) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1) + 1;
        if (nums[mid] > val) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid;
        }
    }
    return right;
}

结果

算法复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$