堆排序

堆排序是一种利用堆这种数据结构设计的排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，满足子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序的基本思想是利用大顶堆（或小顶堆）的特性，使得每次从无序序列中选择最大（或最小）元素变得简单。

具体步骤：

将待排序的序列构造成一个最大堆（或最小堆），此时序列的最大（或最小）值为根节点。
依次将根节点与待排序序列的最后一个元素交换，并从堆中删除该元素。
再维护从根节点到该元素的前一个节点为最大堆（或最小堆），如此往复，最终得到一个递增（或递减）序列。

// 堆排序代码示例
public class HeapSort {

    // 交换数组中的两个元素
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    // 调整堆，使其满足最大堆的性质
    public static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        // i为当前节点的索引，n为堆的大小
        int largest = i; // 假设当前节点为最大值
        int left = 2 * i + 1; // 左孩子的索引
        int right = 2 * i + 2; // 右孩子的索引

        // 如果左孩子存在且大于当前节点，更新最大值的索引
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        // 如果右孩子存在且大于当前节点，更新最大值的索引
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大值不是当前节点，交换它们，并递归地调整被交换的子树
        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    // 堆排序主函数
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length; // 数组的长度

        // 从最后一个非叶子节点开始，自下而上地构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 从堆中依次取出最大元素，并放到数组的末尾
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i); // 将堆顶元素与当前最后一个元素交换
            heapify(arr, i, 0); // 将剩余的元素重新调整为最大堆
        }
    }

    // 测试代码
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; // 待排序的数组
        System.out.println("原始数组：");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();

        heapSort(arr); // 堆排序

        System.out.println("排序后的数组：");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

堆排序其实也是一种选择排序，是一种树形选择排序。只不过直接选择排序中，为了从R[1…n]中选择最大记录，需比较n-1次，然后从R[1…n-2]中选择最大记录需比较n-2次。

事实上这n-2次比较中有很多已经在前面的n-1次比较中已经做过，而树形选择排序恰好利用树形的特点保存了部分前面的比较结果，因此可以减少比较次数。对于n个关键字序列，最坏情况下每个节点需比较log2(n)次，因此其最坏情况下时间复杂度为nlogn。堆排序为不稳定排序，不适合记录较少的排序。

堆排序基础

堆排序