判断二叉树是否相等、是否为镜面树

Java星辰
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前言

本文介绍如何判断一个二叉树是否相等以及是否为镜面树。

相等二叉树

现在有两个相互独立的两个二叉树p和q，如果二叉树p的所有结构和q的所有结构完全相同，那么称二叉树p和q为完全相等的二叉树。如果两个二叉树有任何一点不同，则这两个二叉树不相等。

现在要实现一个函数，来判断两个二叉树p和q是否相等。

二叉树节点代码如下：

public class TreeNode {
   public int val;
   public TreeNode left;
   public TreeNode right;
}

思路分析

对于两个二叉树是否相等，根据定义可以得出一下结论：

  1. 如果两个二叉树都为空，则是相等的。
  2. 如果其中有一个为空，则不相等。
  3. 如果根节点值相等，左子树完全相等、右子树完全相等，则两个二叉树相等。

代码实现

可以使用递归来判断，代码如下：

public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
   if (p == null ^ q == null) {
      return false;
   }
   if (p == null && q == null) {
      return true;
   }
   return p.val == q.val && isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
}

p == null ^ q == null 表示p和q有一个为空，一个不为空。

镜面树

什么是镜面树呢？就是从二叉树中间为界限，左右完全对称，这棵树就是镜面树。下面看几个示例。

思路分析

对于一个二叉树是否位镜面树，从上面的定义可以得出一下结论：

  1. 如果只有一个节点，也符合对称结果，是镜面树。
  2. 空节点也是镜面树

所以，当我们拿到一个二叉树后，只需要判断是否为空，递归遍历他的左节点和右节点即可。

代码实现

使用递归来判断，TreeNode类的定义采用上一个示例的代码，判断镜面树代码如下：

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
   return isMirror(root, root);
}

public boolean isMirror(TreeNode node1, TreeNode node2) {
   if (node1 == null ^ node2 == null) {
      return false;
   }
   if (node1 == null && node2 == null) {
      return true;
   }
   return node1.val == node2.val && isMirror(node1.left, node2.right) && isMirror(node1.right, node2.left);
}

isMirror方法传进了两个一样的参数，是为了方便判断左子树和右子树节点是否相同，递归起来也方便。

总结

本文介绍如何判断一个二叉树是否相等以及是否为镜面树，在这两个示例中，都是用了递归的做法，也就是递归序，在二叉树中使用递归序，每个节点都会被经历3次访问，所以我们可以采用递归树解决很多问题，最简单的一个就是求一个二叉树的高度，这里就不展开介绍了。

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