一、排序方法与复杂度归类

（1）几种最经典、最常用的排序方法：

冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序。

（2）复杂度归类

冒泡排序、插入排序、选择排序 O(n^2)

快速排序、归并排序 O(nlogn)

计数排序、基数排序、桶排序 O(n)

二、如何分析一个排序算法？

• 算法的执行效率

1. 最好、最坏、平均情况时间复杂度。

2. 时间复杂度的系数、常数和低阶。

3. 比较次数，交换（或移动）次数。

• 排序算法的稳定性

1. **稳定性概念：**如果待排序的序列中存在值等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变，就说明这个排序算法时稳定的。
2. 稳定性重要性：可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。

• 排序算法的内存损耗

原地排序算法：特指空间复杂度是O(1)的排序算法。

三、冒泡排序

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求，如果不满足就让它俩互换。

稳定性：冒泡排序是稳定的排序算法。

空间复杂度：冒泡排序是原地排序算法。

时间复杂度：

• 最好情况（满有序度）：O(n)。
• 最坏情况（满逆序度）：O(n^2)。
• 平均情况：

“有序度”和“逆序度”：对于一个不完全有序的数组，如4，5，6，3，2，1，有序元素对为3个（4，5），（4，6），（5，6），有序度为3，逆序度为12；对于一个完全有序的数组，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n*(n-1)/2，也就是15，称作满有序度；逆序度=满有序度-有序度；冒泡排序、插入排序交换（或移动）次数=逆序度。

最好情况下初始有序度为n*(n-1)/2，最坏情况下初始有序度为0，则平均初始有序度为n*(n-1)/4，即交换次数为n*(n-1)/4，因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度，所以平均时间复杂度为O(n^2)。

优化：若某次冒泡不存在数据交换，则说明已经达到完全有序，所以终止冒泡。

四、插入排序

插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置，直到未排序区间为空。

空间复杂度：插入排序是原地排序算法。

时间复杂度：

• 最好情况：O(n)。
• 最坏情况：O(n^2)。
• 平均情况：O(n^2)（往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次）。

稳定性：插入排序是稳定的排序算法。

五、选择排序

选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾，直到未排序区间为空。

空间复杂度：选择排序是原地排序算法。

时间复杂度：（都是O(n^2)）

• 最好情况：O(n^2)。
• 最坏情况：O(n^2)。
• 平均情况：O(n^2)。

稳定性：选择排序不是稳定的排序算法。

选择排序和插入排序的时间复杂度相同，都是O(n^2)，在实际的软件开发中，为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢？

答：从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，冒泡排序需要3个赋值操作，而插入排序只需要1个，所以在对相同数组进行排序时，冒泡排序的运行时间理论上要长于插入排序。