描述

给定一个非负整数 n ，返回 n! 结果的末尾为 0 的数量。

n! 是指自然数 n! 的阶乘,即 : N!=1×2×3…(N−2)×(N−1)×NN!=1×2×3…(N−2)×(N−1)×N。

特殊的, 0 的阶乘是 1 。

数据范围： 0<n≤10140<n≤1014

进阶：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(logn)O(logn)

复杂度要求：

不大于 O(log⁡n)O(logn)

示例1

输入：

返回值：

说明：

3!=6

示例2

输入：

返回值：

说明：

5!=120

示例3

输入：

1000000000

返回值：

249999998

思路

题目要求计算阶乘末尾0的数量，最直接的方法就是通过计算n!，得出其值，然后在逐个的找出末尾的0，得出末尾0的数量；
考虑到N的范围比较大，使用long会溢出，所以采用Java中BigDecimal来进行阶乘的运算；
得出阶乘的结果后，再将数值转换成字符串，从尾部开始遍历，找出末尾所有的零。

代码

import java.math.BigDecimal;
public class Solution {
  /**
   * the number of 0
   * @param n long长整型 the number
   * @return long长整型
   */
  public long thenumberof0 (long n) {
      // 使用BigDecimal来存储乘积
      BigDecimal multi = new BigDecimal(String.valueOf(1));
      // 实现阶乘运算
      while(n > 1){
          BigDecimal bb = new BigDecimal(String.valueOf(n));  
          multi = multi.multiply(bb);
          --n;
      }
      // 找出末尾零的的个数
      int count = 0;
      String str = String.valueOf(multi);
      for (int i = str.length()-1;i >= 0;--i){
          if (str.charAt(i) != '0'){
              break;
          }
          ++count;
      }
      return count;
  }
}

方法二

思路

由于N的范围比较大，所以采用方法一可能会导致程序运行超时，无法啊完美解决问题，需要考虑降低时间复杂度，从而提高程序运行速度；
观察10以内的数字的互乘，可以发现只有2 * 5 = 10会产生0，也就是说两个数相乘会产生0，则这两个数中必有因子5和2，且5的个数一定是小于2的个数的，所以要找出一个阶乘n!末尾0的数量，只需要找出从1~n这n个数中总共有多少个因子5；
但是，从1遍历到n每个数看一下它能除多少次5是不行的。因为n的数据范围是1e18，遍历1e18个数运行时间过大。
其实存在如下公式：5的数量count = n/5+n/25+……+n/5+……;
那么这公式是什么意思呢？n/5即阶乘中所有至少含有一个因子5的个数，而n/25即阶乘中所有至少含有两个因子5的个数，由于在n/5中已经统计一次n/25了，所以只需要在加一次n/25即可，以此类推，从而得出n的阶乘中因子5的个数。
故可以依据此公式进行计算末尾0的数量。
代码

import java.math.BigDecimal;
public class Solution {
  /**
   * the number of 0
   * @param n long长整型 the number
   * @return long长整型
   */
  public long thenumberof0 (long n) {

      long count = 0;
      long base = 5;
      while(n >= base){
          count = count + n / base;
          base *= 5;
      }
      return count;
  }
}

阶乘末尾0的数量

描述

示例1

示例2

示例3

思路

方法二

思路