前言

最近比较忙，也是给自己放放假，所以就没有写什么文章。把最近的课程作业拿出来跟大家分享分享吧。主要就是用Python图解法线性规划的问题，用的是motplotlib的fill_between函数。

第一题

解 ： 画出坐标系，以变量x1为横坐标轴，x2为纵坐标轴作为平面直角坐标系，并适当选取单位坐标长度，约束条件规定x1,x2大于0，所以绘图时只画出第一象限。

图示约束条件，找出可行域。 约束条件是一个不等式，代表的是直线2x1+3x2=12 为边界的左下方的平面，同理我们将第一个约束条件化成-2x1+x2=2 为边界的左下方的平面，满足上述两个条件且x1,x2大于0即是可行域，即下图阴影部分

作出目标函数等值线。 目标函数z=-x1-3x2中，z是待定的值，随着z的变化，x2=-1/3x1-1/3z 是以z为参数，斜率为-1/3 的一族平行线，当z值由小变大时，得一族平行线，即目标函数等值线。直线x2=-1/3x1-1/3z ，z为参数，沿其法线方向向左下方移动时，z值越大。

确定最优解。 因最优解是可行域中使目标函数值达到最大的点，因此x1,x2的取值范围只能从图中阴影部分中寻找，从上图看出，当代表目标函数的那条直线向左下方移动时，z值逐渐增大，一直移动到当目标函数直线与约束条件包围的阴影部分相切为止，切点就是最优解的点。本题中目标函数与阴影部分的切点为（0,0），于是可得最大值z=-1 0+（-3） 0=0。因此该问题有唯一最优解。

第二题

第二题和第一题类似，我就不写过程了。直接给大家看代码

因此该问题有无穷多最优解。黑色圈里的就是解。

第三题

第三题介绍两种方法：图解法和基础的单纯形法

1.      图解法

画出坐标系，以变量x1为横坐标轴，x2为纵坐标轴作为平面直角坐标系，并适当选取单位坐标长度，约束条件规定x1,x2大于0，所以绘图时只画出第一象限。

图示约束条件，找出可行域。 约束条件是一个不等式，代表的是直线-2x1+x2=2 为边界的左下方的平面，同理我们将第一个约束条件化成2x1+3x2=12 为边界的左下方的平面，满足上述两个条件且x1,x2大于0即是可行域，即下图阴影部分

作出目标函数等值线。 目标函数z=-x1+x2中，z是待定的值，随着z的变化，x2=-1/3x1+1/3z 是以z为参数，斜率为-1/3 的一族平行线，当z值由小变大时，得一族平行线，即目标函数等值线。直线x2=-1/3x1+1/3z，z为参数，沿其法线方向向右上方移动时，z值越大。

确定最优解。 因最优解是可行域中使目标函数值达到最大的点，因此x1,x2的取值范围只能从图中阴影部分中寻找，从上图看出，当代表目标函数的那条直线向右上方移动时，z值逐渐增大，一直移动到当目标函数直线与约束条件包围的阴影部分相切为止，切点就是最优解的点。本题中目标函数与阴影部分的切点为（3/4,7/2），于是可得最大值z=11.25。也是一个唯一最优解

2.      单纯形法

结语

我一直认为Python很全能，有很多的库和包。可以支持我做很多事情。所以这次我选择用Python来做这次作业，又探索出一个我未知的领域，其实挺高兴的，未来希望能更加充分的认识Python，了解Python，使用Python。我爱Python......