代码随想录day37|1049最后一块石头的重量494目标和474一和零|01笔记

麟一01
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  • 1049最后一块石头的重量

  • 代码随想录 (programmercarl.com)

  • 第一印象

  • 本题的逻辑可以转化为，将整个数组分为两个子集，让两个子集和的差最小，或者说使其中一个子集的和更接近总和的一半。可以利用类似416分割等和子集的方法，当背包容量为target/2时，就可以得到其中少的子集。

  • 讲解观后感

  • ·确定dp数组以及下标的含义
    dp[j]表示容量（这里说容量更形象，其实就是重量）为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。
  • ·确定递推公式
    01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    本题则是：dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
  • ·dp数组如何初始化
  • 计算出石头总重量 然后除2，得到dp数组的大小。
  • 接下来就是如何初始化dp[j]呢，因为重量都不会是负数，所以dp[j]都初始化为0就可以了，这样在递归公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);中dp[j]才不会初始值所覆盖。
  • ·
  • 确定遍历顺序
    在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组） (opens new window)中就已经说明：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！

  • 解题代码

  •     func lastStoneWeightII(stones []int) int {
    	// 15001 = 30 * 1000 /2 +1
    	dp := make([]int, 15001)
    	// 求target
    	sum := 0
    	for _, v := range stones {
    		sum += v
    	}
    	target := sum / 2
    	// 遍历顺序
    	for i := 0; i < len(stones); i++ {
    		for j := target; j >= stones[i]; j-- {
    			// 推导公式
    			dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]]+stones[i])
    		}
    	}
    	return sum - 2 * dp[target]
    }
    
    func max(a, b int) int {
    	if a > b {
    		return a
    	}
    	return b
    }

  • 494目标和

  • 代码随想录 (programmercarl.com)

  • 第一印象

  • 可以让所有的数字一开始即为负数，然后当改变其中一个数字的符号时，相当于在背包中放入价值二倍的物品，背包初始价值是负数的总和。我们要统计所有价值为S的方法。

  • 讲解观后感

  • 卡尔使用了不同的推理方式初始化背包容量，这种方法能够更好的统计方法数量。我采用不同的描述方式进行了整理。
    • 假设正数的总和为x，那么负数对应的总和就是-（sum - x）。（sum为所有数字正相加）
      所以 x +（- (sum - x)） = target
    • 所以x = (target + sum) / 2
  • 我们定义dp数组以及下标的含义。dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法
  • 确定递推公式
  • 例如：dp[j]，j 为5，
    • 已经有一个1（nums[i]） 的话，有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。
    • 已经有一个2（nums[i]） 的话，有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。
    • 已经有一个3（nums[i]） 的话，有 dp[2]中方法 凑成 容量为5的背包
    • 已经有一个4（nums[i]） 的话，有 dp[1]中方法 凑成 容量为5的背包
    • 已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]中方法 凑成 容量为5的背包
  • 那么凑整dp[5]有多少方法呢，也就是把 所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。
  • 所以递推公式
  •     dp[j] += dp[j - nums[i]]
  • 初始化dp[0]=1，内循环倒序

  • 解题代码

  •     func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {
    	sum := 0
    	for _, v := range nums {
    		sum += v
    	}
    	if abs(target) > sum {
    		return 0
    	}
    	if (sum+target)%2 == 1 {
    		return 0
    	}
    	// 计算背包大小
    	bag := (sum + target) / 2
    	// 定义dp数组
    	dp := make([]int, bag+1)
    	// 初始化
    	dp[0] = 1
    	// 遍历顺序
    	for i := 0; i < len(nums); i++ {
    		for j := bag; j >= nums[i]; j-- {
    			//推导公式
    			dp[j] += dp[j-nums[i]]
    			//fmt.Println(dp)
    		}
    	}
    	return dp[bag]
    }
    
    func abs(x int) int {
    	return int(math.Abs(float64(x)))
    }

  • 474一和零

  • 代码随想录 (programmercarl.com)

  • 讲解观后感

  • 本题还是01背包的问题，只不过背包容量是由m和n两个维度构成的。而每个物品就是字符串数组中的字符串。
  • 使用dp[i][j]表示容量m=i、n=j时最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
  • 但此时的递推公式其实是一维的，因为"物品"维度是字符串。
  • 递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
  • 初始dp[0][0]=0即可
  • 那么本题也是，物品就是strs里的字符串，背包容量就是题目描述中的m和n。外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历！

  • 解题代码

  •     func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
    	// 定义数组
    	dp := make([][]int, m+1)
    	for i,_ := range dp {
    		dp[i] = make([]int, n+1 )
    	}
    	// 遍历
    	for i:=0;i<len(strs);i++ {
    		zeroNum,oneNum := 0 , 0
    		//计算0,1 个数
    		//或者直接strings.Count(strs[i],"0")
    		for _,v := range strs[i] {
    			if v == '0' {
    				zeroNum++
    			}
    		}
    		oneNum = len(strs[i])-zeroNum
    		// 从后往前 遍历背包容量
    		for j:= m ; j >= zeroNum;j-- {
    			for k:=n ; k >= oneNum;k-- {
    				// 推导公式
    				dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j-zeroNum][k-oneNum]+1)
    			}
    		}
    		//fmt.Println(dp)
    	}
    	return dp[m][n]
    }
    
    func max(a,b int) int {
    	if a > b {
    		return a
    	}
    	return b
    }
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