Java排序
目录
一、简单排序
前言
排序是非常常见的一种需求，提供一些数据元素，把这些数据元素按照一定的规则进行排序。以下会依次介绍排序算法。内容来自黑马程序员。
一、简单排序
1.冒泡排序
排序原理：
1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值。
如图所示：
编辑
代码实现 ：
package 排序;
import javax.sound.midi.Soundbank;
import java.awt.image.ImageFilter;
import java.util.Arrays;
/**
* @Date: 2022/1/6 - 01 - 06 - 14:04
* @Description:
*/
public class Bubble {
public static void sort(Comparable[] a){
for (int i = a.length-1; i >0 ; i--) {
for (int j = 0; j <i ; j++) {
if (greater(a[j],a[j+1])){
exch(a,j,j+1);
}
}
}
}
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] a={4,5,2,3,7,8,0};
Bubble.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
冒泡排序的时间复杂度分析：
冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，
我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
元素交换的次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为： (N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)
2.选择排序
排序原理：
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引处的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
如图所示：
编辑
代码实现：
package 排序;
import java.util.Arrays;
/**
* @Date: 2022/1/6 - 01 - 06 - 14:51
* @Description:
*/
public class Selection {
public static void sort(Comparable[] a){
for (int i = 0; i <a.length-1; i++) {//因为剩余一个元素就不需要选择了，所以i <a.length-1
//依次循环最小索引的值
int min=i;
for (int j = i+1; j <a.length ; j++) {
if (greater(a[min],a[j])){//比较其与最小索引所在的值大小，如果最小索引处大，就交换下标值
min=j;
}
}
exch(a,min,i);//交换下标之后将元素位置互换
}
}
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] a={4,5,2,3,7,8,0};
Bubble.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
选择排序的时间复杂度分析： 选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据交换次数和数据比较次数： 数据比较次数： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2; 数据交换次数：N-1 时间复杂度：N^2/2-N/2+（N-1）=N^2/2+N/2-1; 根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);
3.插入排序
排序原理：
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位
如图所示：
编辑
代码实现：
package 排序;
/**
* @Date: 2022/1/6 - 01 - 06 - 15:30
* @Description:
*/
public class Insertion {
public static void sort(Comparable[] a){
for(int i=1;i<a.length;i++){//从第二个元素开始遍历
for(int j=i;j>0;j--){
//比较索引j处的值和索引j-1处的值，如果索引j-1处的值比索引j处的值大，则交换数据，如果不大，那么就找到合适的位置了，退出循环即可；
if (greater(a[j-1],a[j])){
exch(a,j-1,j);
}else{
break;
}
}
}
}
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
插入排序的时间复杂度分析：
插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复 杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为： (N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2)
二、高级排序
1.希尔排序
排序原理：
1.选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；
2.对分好组的每一组数据完成插入排序；
3.减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。
如图所示：
编辑
增长量h的确定：增长量h的值每一固定的规则，我们这里采用以下规则：
int h=1
while(h<length/2){
h=2h+1；
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值；
h的减小规则为：
h=h/2
代码实现：
package 排序;
/**
* @Date: 2022/1/6 - 01 - 06 - 15:44
* @Description:
*/
public class Shell {
public static void sort(Comparable[] a){
//1.根据数组a的长度，确定增长量h的初始值；
int h = 1;
while(h<a.length/2){
h=2*h+1;
}
//2.希尔排序
while(h>=1){
//排序
//2.1.找到待插入的元素
for (int i=h;i<a.length;i++){
//2.2把待插入的元素插入到有序数列中
for (int j=i;j>=h;j-=h){
//待插入的元素是a[j],比较a[j]和a[j-h]
if (greater(a[j-h],a[j])){
//交换元素
exch(a,j-h,j);
}else{
//待插入元素已经找到了合适的位置，结束循环；
break;
}
}
}
//减小h的值
h= h/2;
}
}
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
希尔排序的时间复杂度分析
在希尔排序中，增长量h并没有固定的规则，有很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法证明某个序列是最好的，对于希尔排序的时间复杂度分析，已经超出了我们课程设计的范畴，所以在这里就不做分析了。我们可以使用事后分析法对希尔排序和插入排序做性能比较。
在资料的测试数据文件夹下有一个reverse_shell_insertion.txt文件，里面存放的是从100000到1的逆向数据，我们可以根据这个批量数据完成测试。测试的思想：在执行排序前前记录一个时间，在排序完成后记录一个时间，两个时间的时间差就是排序的耗时。
希尔排序和插入排序性能比较测试代码：
public class SortCompare {
//调用不同的测试方法，完成测试
public static void main(String[] args) throws Exception{
//1.创建一个ArrayList集合，保存读取出来的整数
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
//2.创建缓存读取流BufferedReader，读取数据，并存储到ArrayList中；
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(SortCompare.class.getClassLoader().getResourceAsStream("reverse_arr.txt")));
String line=null;
while((line=reader.readLine())!=null){
//line是字符串，把line转换成Integer，存储到集合中
int i = Integer.parseInt(line);
list.add(i);
}
reader.close();
//3.把ArrayList集合转换成数组
Integer[] a = new Integer[list.size()];
list.toArray(a);
//4.调用测试代码完成测试
//testInsertion(a);//37499毫秒
testShell(a);//30毫秒
// testMerge(a);//70毫秒
}
//测试希尔排序
public static void testShell(Integer[] a){
//1.获取执行之前的时间
long start = System.currentTimeMillis();
//2.执行算法代码
Shell.sort(a);
//3.获取执行之后的时间
long end = System.currentTimeMillis();
//4.算出程序执行的时间并输出
System.out.println("希尔排序执行的时间为："+(end-start)+"毫秒");
}
//测试插入排序
public static void testInsertion(Integer[] a){
//1.获取执行之前的时间
long start = System.currentTimeMillis();
//2.执行算法代码
Insertion.sort(a);
//3.获取执行之后的时间
long end = System.currentTimeMillis();
//4.算出程序执行的时间并输出
System.out.println("插入排序执行的时间为："+(end-start)+"毫秒");
}
//测试归并排序
public static void testMerge(Integer[] a){
//1.获取执行之前的时间
long start = System.currentTimeMillis();
//2.执行算法代码
Merge.sort(a);
//3.获取执行之后的时间
long end = System.currentTimeMillis();
//4.算出程序执行的时间并输出
System.out.println("归并排序执行的时间为："+(end-start)+"毫秒");
}
}
2.归并排序
排序原理：
1.尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
2.将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；
3.不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。
如图所示：
编辑
填充原理：将原数组分为左子组和右子组，p1指针为左子组指针，p2为右子组指针，并设置i为辅助数组指针。比较当前p1,p2指针所指的元素大小，将小的放到指针i处；然后向后移动p1,p2,i指针继续比较。
编辑
编辑
编辑
代码实现：
package 排序;
/**
* @Date: 2022/1/7 - 01 - 07 - 10:14
* @Description:
*/
public class Merge {
//归并所需要的辅助数组
private static Comparable[] assist;
private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w)<0;
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
public static void sort(Comparable[] a) {
//1.初始化辅助数组assist；
assist = new Comparable[a.length];
//2.定义一个lo变量，和hi变量，分别记录数组中最小的索引和最大的索引；
int lo=0;
int hi=a.length-1;
//3.调用sort重载方法完成数组a中，从索引lo到索引hi的元素的排序
sort(a,lo,hi);
}
private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
//做安全性校验；
if (hi<=lo){
return;
}
//对lo到hi之间的数据进行分为两个组
int mid = lo+(hi-lo)/2;// 5,9 mid=7
//分别对每一组数据进行排序
sort(a,lo,mid);
sort(a,mid+1,hi);
//再把两个组中的数据进行归并
merge(a,lo,mid,hi);
}
private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) {
//定义三个指针
int i=lo;
int p1=lo;
int p2=mid+1;
//遍历，移动p1指针和p2指针，比较对应索引处的值，找出小的那个，放到辅助数组的对应索引处
while(p1<=mid && p2<=hi){
//比较对应索引处的值
if (less(a[p1],a[p2])){
assist[i++] = a[p1++];
}else{
assist[i++]=a[p2++];
}
}
//遍历，如果p1的指针没有走完，那么顺序移动p1指针，把对应的元素放到辅助数组的对应索引处
while(p1<=mid){
assist[i++]=a[p1++];
}
//遍历，如果p2的指针没有走完，那么顺序移动p2指针，把对应的元素放到辅助数组的对应索引处
while(p2<=hi){
assist[i++]=a[p2++];
}
//把辅助数组中的元素拷贝到原数组中
for(int index=lo;index<=hi;index++){
a[index]=assist[index];
}
}
}
归并排序时间复杂度分析：
归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo...hi]进行排序，先将它分为a[lo...mid]和a[mid+1...hi]两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。用树状图来描述归并，如果一个数组有8个元素，那么它将每次除以2找最小的子数组，共拆log8次，值为3，所以树共有3层,那么自顶向下第k层有2^k个子数组，每个数组的长度为2^(3-k)，归并最多需要2^(3-k)次比较。因此每层的比较次数为 2^k * 2^(3-k)=2^3,那么3层总共为 32^3。假设元素的个数为n，那么使用归并排序拆分的次数为log2(n),所以共log2(n)层，那么使用log2(n)替换上面32^3中的3这个层数，最终得出的归并排序的时间复杂度为：log2(n)* 2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn)
代码测试如上希尔排序。
3.快速排序
排序原理：
1.首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；
2.将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；
3.然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两 部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
4.重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了
如图所示：
编辑
切分原理：
把一个数组切分成两个子数组的基本思想：
1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；
2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；
5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。
代码实现：
package 排序;
/**
* @Date: 2022/1/7 - 01 - 07 - 10:36
* @Description:
*/
public class Quick {
private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) < 0;
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
public static void sort(Comparable[] a) {
int lo = 0;
int hi = a.length-1;
sort(a,lo,hi);
}
private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
//安全性校验
if (hi<=lo){
return;
}
//需要对数组中lo索引到hi索引处的元素进行分组（左子组和右子组）；
int partition = partition(a, lo, hi);//返回的是分组的分界值所在的索引，分界值位置变换后的索引
//让左子组有序
sort(a,lo,partition-1);
//让右子组有序
sort(a,partition+1,hi);
}
//对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引
public static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi) {
//确定分界值,就是第一个元素
Comparable key = a[lo];
//定义两个指针，分别指向待切分元素的最小索引处和最大索引处的下一个位置
int left=lo;
int right=hi+1;
//切分
while(true){
//先从右往左扫描，移动right指针，找到一个比分界值小的元素，停止
while(less(key,a[--right])){
if (right==lo){
break;
}
}
//再从左往右扫描，移动left指针，找到一个比分界值大的元素，停止
while(less(a[++left],key)){
if (left==hi){
break;
}
}
//判断 left>=right,如果是，则证明元素扫描完毕，结束循环，如果不是，则交换元素即可
if (left>=right){
break;
}else{
exch(a,left,right);
}
}
//交换分界值，此时right=left所指的位置
exch(a,lo,right);
//最终返回分界值即可
return right;
}
}
快速排序和归并排序的区别：
快速排序是另外一种分治的排序算法，它将一个数组分成两个子数组，将两部分独立的排序。快速排序和归并排序是互补的：归并排序将数组分成两个子数组分别排序，并将有序的子数组归并从而将整个数组排序，而快速排序的方式则是当两个数组都有序时，整个数组自然就有序了。在归并排序中，一个数组被等分为两半，归并调用发生在处理整个数组之前，在快速排序中，切分数组的位置取决于数组的内容，递归调用发生在处理整个数组之后。
快速排序时间复杂度分析：
快速排序的一次切分从两头开始交替搜索，直到left和right重合，因此，一次切分算法的时间复杂度为O(n),但整个快速排序的时间复杂度和切分的次数相关。
最优情况：每一次切分选择的基准数字刚好将当前序列等分。
如果我们把数组的切分看做是一个树，那么上图就是它的最优情况的图示，共切分了logn次，所以，最优情况下快速排序的时间复杂度为O(nlogn);
最坏情况：每一次切分选择的基准数字是当前序列中最大数或者最小数，这使得每次切分都会有一个子组，那么总共就得切分n次，所以，最坏情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2);
平均情况：每一次切分选择的基准数字不是最大值和最小值，也不是中值，这种情况我们也可以用数学归纳法证明，快速排序的时间复杂度为O(nlogn),由于数学归纳法有很多数学相关的知识，容易使我们混乱，所以这里就不对平均情况的时间复杂度做证明了。
三、排序的稳定性
稳定性的定义：
数组arr中有若干元素，其中A元素和B元素相等，并且A元素在B元素前面，如果使用某种排序算法排序后，能够保证A元素依然在B元素的前面，可以说这个该算法是稳定的。
如图所示：
编辑
常见排序算法的稳定性：
- 冒泡排序： 只有当arr[i]>arr[i+1]的时候，才会交换元素的位置，而相等的时候并不交换位置，所以冒泡排序是一种稳定排序 算法。
- 选择排序: 选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,例如有数据{5(1)，8 ，5(2)， 2， 9 },第一遍选择到的最小元素为2，所以5(1)会和2进行交换位置，此时5(1)到了5(2)后面，破坏了稳定性，所以选择排序是一种不稳定的排序算法。
- 插入排序：比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么把要插入的元素放在相等 元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
- 希尔排序：希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序 ,虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
- 归并排序：归并排序在归并的过程中，只有arr[i]<arr[i+1]的时候才会交换位置，如果两个元素相等则不会交换位置，所以它并不会破坏稳定性，归并排序是稳定的。
- 快速排序：快速排序需要一个基准值，在基准值的右侧找一个比基准值小的元素，在基准值的左侧找一个比基准值大的元素，然后交换这两个元素，此时会破坏稳定性，所以快速排序是一种不稳定的算法。
