题目：猜数字大小 II
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
- 我从
1****到n之间选择一个数字。 - 你来猜我选了哪个数字。
- 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
- 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
- 每当你猜了数字
x并且猜错了的时候，你需要支付金额为x的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
示例 1：
输入： n = 10
输出： 16
解释： 制胜策略如下：
- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
示例 2：
输入： n = 1
输出： 0
解释： 只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例 3：
输入： n = 2
输出： 1
解释： 有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
解题思路
由题意可分析最直接的想法：遍历从1到n中的所有数字，对任一数字k，取k之前和k之后的两段区间[1,k-1]和[k+1,n],如果记录dp[i,j]为区间[i,j]的最小花费，那么dp[1,n]=min(k+max(dp[1][k-1],dp[k+1][n])),k∈[1,n]。
对于dp[i][j]中i==j的情况，意味着只有一个元素，因此k=i=j,猜对的代价为0，即dp[i][i]=0;对于i>j的情况，此时该状态对应的实际问题不存在，直接设置为0即可
代码实现
public int getMoneyAmount(int n) {
int dp[][] = new int[n + 2][n + 2];
for (int i = n - 1; i >= 1; --i) {
for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
dp[i][j] = 10000000;
for (int k = i; k <= j; ++k) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], k + Math.max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]));
}
}
}
return dp[1][n];
}
运行结果
复杂度分析
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