代码随想录day36|背包问题416分割等和子集|01笔记

麟一01
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  • 背包问题

  • 二维

  • 代码随想录 (programmercarl.com)

  • 一维

  • 01背包-滚动数组

  • 416分割等和子集

  • 代码随想录 (programmercarl.com)

  • 第一印象

  • 可以分割成等和子集的前提是自己元素和为偶数。所以首先需要判定子元素和。暴力方法可以通过回溯寻找子子集，但超时。尝试使用线性规划，但一时想不出dp数组的意义。

  • 讲解观后感

  • 只有确定了如下四点，才能把01背包问题套到本题上来。
  • 背包的体积为sum / 2
  • 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
  • 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
  • 背包中每一个元素是不可重复放入。
  • 01背包中，dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
  • 本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值。
  • 套到本题，dp[j]表示 背包总容量（所能装的总重量）是j，放进物品后，背的最大重量为dp[j]。
  • 想清楚了背包容量就是价值的道理，本题就容易推进了。
  • 当容量为target时，由于我们背包问题的方法是求解最大价值，所以如果可以填满，那么一定会填满。

  • 解题代码

  •     // 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)
    func canPartition(nums []int) bool {
        sum := 0
        for _, num := range nums {
            sum += num
        }
        // 如果 nums 的总和为奇数则不可能平分成两个子集
        if sum % 2 == 1 {
            return false
        }
        
        target := sum / 2
        dp := make([]int, target + 1)
        for _, num := range nums {
            for j := target; j >= num; j-- {
                if dp[j] < dp[j - num] + num { // dp[j] = max(dp[j], dp[j-num] + num)
                    dp[j] = dp[j - num] + num
                }
            }
        }
        /*
        for i:=0;i<len(nums);i++ {
            for j:=target;j>=nums[i];j-- {
                if dp[j] < dp[j-nums[i]] + nums[i] {
                    dp[j] = dp[j-nums[i]] + nums[i]
                }
            }
        }
        */
        return dp[target] == target
    }
  • 二维
  •     // 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)
    func canPartition(nums []int) bool {
        sum := 0
        for _, num := range nums {
            sum += num
        }
        // 如果 nums 的总和为奇数则不可能平分成两个子集
        if sum % 2 == 1 {
            return false
        }
        ans := false
        target := sum / 2
        dp := make([][]int, len(nums))
        for l:=0;l<len(nums);l++ {
            dp[l] = make([]int, target+1)
        }
        for i:=0;i<len(nums);i++ {
            dp[i][0] = 0
        }
        for i:=0;i<target+1;i++ {
            dp[0][i] = 0
        }
        for i:=1;i<len(nums);i++ {
            for j:=1;j<=target;j++ {
                if nums[i] > j {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
                } else {
                    dp[i][j] = mx(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]] + nums[i])
                }
                if j == target {
                    if dp[i][j] == target {
                        ans = true
                    }
                }
            }
        }
        return ans
    }
    
    
    
    func mx(x int, y int) int {
        if x > y {
            return x
        } else {
            return y
        }
    }
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