174. 地下城游戏
Hard
方法一（记忆化递归）
思路
这种题目第一眼感觉是可以用动态规划来做。很多dp我们可以先使用递归的思考方式先做，然后转换成bottom-up的动态规划比较方便
先使用递归方法思考问题。使用递归方式，我们从上到下的方式思考，考虑首先要解决什么问题，然后在把子部分，作为主体往下解决
- 对于这道题目，我们选择的路线有两个，一个是向右走，一个向下走
- 为了保证后面的格子能走的下去，
当前血量 + 这个点的变化值 = 下个点的血量，- 假如往右走，稳妥血量即为
右边的区域的稳妥血量 - dungeon[i][j] - 假如往下走，稳妥血量为
下边的区域的稳妥血量 - dungeon[i][j]
- 假如往右走，稳妥血量即为
- 右边区域的值就是接着递归上面的过程
- 假如
后边的区域 - dungeon[i][j] < 1说明，只要1滴血过来也肯定够，当前加的血就够后面用了，直接返回1。（0是错误的，应为至少要有一点血） - 递归终止条件 当走到最后一个格子时，结束递归，
dungeon[i][j] > 0返回1保证最小血量过来就行了dungeon[i][j] <= 0返回1 - dungeon[i][j]这样过来的血量过来在加上当前的血量，就还是会有1点血
以上，尝试写一下代码，TLE
过程中有很多的重复计算，路径的选择形成了一颗二叉树，但是中间有很多都是已经计算过了。
使用记忆化递归优化，AC！
代码
python3
class Solution:
def calculateMinimumHP(self, dungeon: List[List[int]]) -> int:
r = len(dungeon) - 1
c = len(dungeon[0]) - 1
@functools.lru_cache(None)
def dfs(i,j):
if i == r and j == c:
#如果说要到终点的话，需要带着1-dungeon[i][j]的血量才不会死
return 1 - dungeon[i][j] if dungeon[i][j] < 0 else 1
down, right = math.inf,math.inf
#没到最后一行，就能往下走
if i < r:
down = dfs(i+1,j)
#没到最后一列，可以往右走
if j < c:
right = dfs(i,j+1)
if down < right:
if down - dungeon[i][j] < 1 :
return 1
else:
return down - dungeon[i][j]
else:
if right - dungeon[i][j] < 1:
return 1
else:
return right - dungeon[i][j]
r = dfs(0,0)
return r
方法二（动态规划）
思路
使用动态规划方式来思考这道题。通过上边递归的方式其实我们可以看到，前面的最小健康值是取决于后面的元素
换个角度，从起点开始进行状态转移，开头的健康值是不能确认的。但是从终点考虑的话，可以确定终点的血量一定是1（原因是要保证血量最小完成）
于是我们可以从终点开始考虑状态转移
- 定义dp数组，
dp[i][j]表示(i,j)位置能够保证走通的最小血量 - 那么对于中间的某个点来说，最小血量为，从下面过来的和从右边过来的较小的那个值再减当前值，即
dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j+1]) - dungeon[i][j] - 想象一下，假如数字都是正数，那最小血量为
1，这部分和递归的思考过程是一样的 - 设置Basecase，从而让终点也满足状态转移方程。
dp[-1][-2] = 1, dp[-2][-1] = 1
以上，尝试写一下代码，AC！
代码
python3
class Solution:
def calculateMinimumHP(self, dungeon: List[List[int]]) -> int:
r = len(dungeon)
c = len(dungeon[0])
dp = [[ math.inf for _ in range(c + 1)] for _ in range(r + 1)]
dp[-1][-2] = 1
dp[-2][-1] = 1
for i in range(r-1, -1 ,-1):
for j in range(c-1, -1, -1):
m = min(dp[i+1][j],dp[i][j+1]) - dungeon[i][j]
if m < 1:
dp[i][j] = 1
else:
dp[i][j] = m
return dp[0][0]
