整数拆分

根据题意，一个整数可以被拆分成两个以上的数，求拆分之后能获得的最大乘积。

1. 首先分析dp[i]数组的含义：dp[i]应该表示整数i拆分之后的最大乘积

2. dp数组定义：我们求整数i的最大乘积的思路是使用两层for循环，从1开始拆分，遍历所有的可能性，举例来说当n=6，逐一拆分成（1，5）（2，4）（3，3），求其乘积最大值。所以dp数组定义为

   dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j * (i - j),j * dp[i - j]));

   j*(i - j)表示将整数拆分成两个数，j * dp[i - j]表示将整数拆分成两个以上的数，dp[i]表示求循环过程中dp[i]的最大值

3. dp数组初始化，显然dp[0],dp[1]拆分无意义，所以不进行初始化定义，定义dp[2]=1

4. 遍历方向，显然是从左往右遍历

可以看到j遍历到i/2的位置就停止遍历了，这是因为

如果m表示能实现整数乘积最大化的拆分的乘数的数量， 最大值一般出现在n/m值附近，比如n=10，最大值是3*3*4,在10/3附近， 所以遍历j的时候，遍历到m=2，即n/2的位置就可以了，即将整数拆分成两个数，剩下的继续遍历的接结果肯定没有中间位置乘积大

不同的二叉搜索树

可以观察一下n=3的时候的树的规则，当头节点值为1，只有右子树，右子树的规则和n=2时二叉搜索树的形态相同，头节点值为2，左右各有一个子树，规则和n=1时二叉搜索树的形态相同，同理n=3时的情况。

1.dp[i]定义：i个节点形成的子树的个数

2.dp[i] = dp[i-j-1] * dp[j],i表示节点总数，j表示左子树节点数量

3.dp[0]无意义，后面相乘的时候应该作为1，所以定义为1；dp[1]只有一种子树

4.遍历方向：从左往右