题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入： n = 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

分析

这个题实际上就是一个斐波拉契数列，在最开始我也没有想到，然后看了答案后，才去将n的值举了几个出来，发现就是1,2,3,5,8……，标准的斐波拉契数列，然后就有了公式，f(n) = f(n-1) + f(n-2),可以通过递归来实现，但是时间超过LeetCode限制，是因为有的数字可能会重复算多次，于是我们可以定义一个数组，用来存储依次的值，给出x的范围是1到45，如果将数组长度设置为45，数字太大会产生溢出，因此定义长度为46，当n = 0时，存储是1，当n=1，也是存储1，这是初始条件，接下来对定义i=2，直到i<=n,每次计算f(n) = f(n-1) + f(n-2)，最后返回数组即可。

代码实现

int climbStairs(int n){
    int dp[46];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    int i;
    for(i = 2; i <= n; i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
}