夯实算法-搜索旋转排序数组

题目：搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• $-10^4 <= target <= 10^4$

解题思路

在有序数字中寻找一个数字，可以使用二段性。但是由于选择需要判断mid在数组的左边还是右边。然后根据要求判断target来移动指针

难点是当确定mid是在左或右旋时如何收缩区间,例如确定mid在右旋，如何判断是收缩左区间还是右区间，这个可以判断比较简单的那一个，如果不是就是另一个。

注意点:一个是cur的初始值，需要考虑如果这个数组没有进行旋转，那么这个数组是可以直接进行二分的，再结合后面代码，将cur的初始值设置为n

代码实现

public int search(int[] nums, int target) {
    int n = nums.length, cur = n; //最小值的下标
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            cur = i;
            break;
        }
    }
    //分段
    int left, right;
    if (target >= nums[0]) {
        left = 0;
        right = cur - 1;
    } else if (target <= nums[n - 1]) {
        left = cur;
        right = n - 1;
    } else {
        return -1;
    }
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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