算法 位运算

概念

逻辑位运算符

• 位与 &: 每个位都为1，结果才是1，否则为0

十进制   二进制
  12    1100
&       
  10    1010
-------------
   8    1000

• 位或 |: 每个位都为0时，结果才是0，否则为1

十进制   二进制
  12    1100
|       
  10    1010
-------------
  14    1110

• 异或 ^: 只有两个位不同的时候，结果才为1，其他都为0

十进制   二进制
  12    1100
^       
  10    1010
-------------
   6    0110

• 按位取反 ~: 对当前数字的二进制取反，高位不足位数默认为0

8位整数情况下：
 1111 = 00001111
 -
      = 11110000

16位整数情况下：
 1010 = 0000000000001010
 -
      = 1111111111110101

位移运算符

• 左移 x << y: 所有位向左偏移y位,低位补0

   1100 << 3
---------
1100000

• 右移 x >> y: 所有位向右偏移y位，如果x是正数则高位补0,如果x是负数，则高位补1.

1100 >> 3
---------
   1

算法

2 的幂

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。 如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

解答

n & (n-1) 为0 即为2的幂

function isPowerOfTwo(n: number): boolean {
    return n > 0 && (n & (n-1)) === 0;
};

4的幂

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。 整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4x

解答

4的幂一定是2的幂，但2的幂不一定是4的幂 4的幂mod 3 == 1

function isPowerOfFour(n: number): boolean {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) === 0 && (n % 3) === 1;
};

位1的个数

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。 输入：n = 00000000000000000000000000001011 输出：3 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

function hammingWeight(n: number): number {
    let count = 0;
    while (n) {
        n &= n-1;
        count++;
    }
    return count;
};

交换数字

function swapNumbers(numbers: number[]): number[] {
    let a = numbers[0], b = numbers[1];
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
    return [a,b];
};

汉明距离

两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。

给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。

function hammingDistance(x: number, y: number): number {
    let n = x^y;
    let ans = 0;
    while (n) {
        n &= (n-1);
        ans++;
    }
    return ans;
};