题目列表

  77.组合

回溯算法理论基础

定义

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。或者说，回溯函数就是递归函数。

回溯法的效率

回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作。

回溯法解决的问题

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

注意

组合问题不强调元素顺序，排列问题强调元素顺序。

如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。

回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

回溯法模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

解题过程

1、77.组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

思路：

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        traversal(n, k, 0);
        return result;
    }

    public void traversal(int n, int k, int startIndex) {
        // 终止条件
        if (path.size() == k) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        // 迭代
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
            path.add(i);
            traversal(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

注意

可以进行剪枝操作。

• 已经选择的元素个数：path.size()；
• 还需要的元素个数：k - path.size()；
• 在集合n中至多要从该起始位置：n - (k - path.size() + 1)，开始遍历。

总结

回溯过程可以看成一棵树。