300. 最长递增子序列
心得
- 想着暴力，但是不连续不好暴力，还得动规
- 注意和最长连续子序列区分
题解
-
核心在于
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);的理解- 当前位置结尾的最长递增子序列由前一个任意位置的dp[j]再加上当前的位置长度即1，也就是类似跳楼梯可以由任何前一位置跳过来导致序列长度+1，同时max的意思即为在这么多次前面任意位置过来的方案中挑最长的一个，顺序遍历保证index较小的先计算，然后后面由前面推出，减少重复计算，
- 由于i依赖i-1所以i的遍历顺序必须从前往后，j只要遍历区间即可，所以j的顺序从前往后，从后往前都可以
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
vector<int> dp(nums.size(), 1); // dp[i] 表示以nums[i]结尾的最长递增子序列
int result = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 求最长
}
return result;
}
};
674. 最长连续递增序列
心得
- 贪心更简单，动规当前结尾的序列只取决前一状态（所以只能从前往后遍历），有别非连续的取决所有前面的，AC
题解
// 贪心，时间复杂度O(n) 空间O(1)
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
int result = 1;
int count = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) {
count++;
} else {
count = 1;
}
if (count > result) result = count;
}
return result;
}
};
// 动规 时间O(n) 空间O(n)
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
// dp[i] 表示以nums[i]结尾的最长连续递增子序列
vector<int> dp(nums.size(), 1);
int result = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1; // 只依赖前一个位置，而不是之前所有，所以不需要j的for循环
}
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 求的是最大的
}
return result;
}
};
718. 最长重复子数组
心得
- 暴力求解O(n^3)
题解
- 典型动规求解，注意求得实际是连续的重复子序列
- 巧妙在二维dp[i][j]表示A以i-1结尾（此时为索引），B以j-1结尾的最长重复子数组，最好不要以i j结尾，否则初始化的时候需要两个数组都遍历一遍，增加了复杂度；i-1的方式代码很简洁，dp数组0默认无意义，0即可
- 时间复杂度O(nm)，空间复杂度O(nm)
- 空间复杂度可以滚动压缩，结果可以由前一个左上角得出，而且为了不覆盖，需要从右往左（背包问题中同样思路）
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
// dp[i][j] 表示nums1数组以i-1结尾，nums2数组以j-1结尾的最长子数组长度
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
int result = 0;
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 同时往前移一位
}
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
return result;
}
};
// 版本二，压缩空间复杂度到m
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
vector<int> dp(vector<int>(B.size() + 1, 0));
int result = 0;
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
for (int j = B.size(); j > 0; j--) {
if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
dp[j] = dp[j - 1] + 1;
} else dp[j] = 0; // 注意这里不相等的时候要有赋0的操作
if (dp[j] > result) result = dp[j];
}
}
return result;
}
};
