并查集

并查集

并查集是一种数据结构（不交集数据结构），用于处理一些不交集（Disjoint sets，一系列没有重复元素的集合）的合并及查询问题。

并查集支持如下操作：

• 查询：查询某个元素属于哪个集合，通常是返回集合内的一个“代表元素”。用于判断两个元素是否在同一个集合之中。
• 合并：将把两个不相交的集合合并为一个集合。

并查集操作

初始化

用一个数组 fa[] 来存储每个元素的父节点，一开始，每个元素的父节点设为自己。

find()函数

• 对于某个点x，查询属于哪个集合，返回其所属集合的代表元，以此判断两个元素是否在一个集合内。
• 一层一层访问父节点，直至根节点（父节点是其本身）(代表元)。

join()函数

• 合并两个不相交的集合。
• 先找到两个集合的代表元，然后将前者的父节点设为后者，当然也可以将后者的父节点设为前者，都可。

路径压缩算法一(优化find()函数)

• 把沿途的每个节点的父节点都设为根节点，降低树的高度。
• 第一次查询没有压缩效果，之后才有效。

路径压缩算法二(按秩合并)

• 使用数组rank[]，记录每个根节点对应的树的深度（不是根节点，rank为子树深度）
• 初始rank设为1，合并时，(rank)秩较小者往较大者合并
• 如果rank[x]<rank[y], fa[x]=y
• 如果rank[x]==rank[y], 任意指定父节点
• 如果rank[x]>rank[y], x=fa[y]

代码

public static int[] fa; // 存储每个结点的父结点
public static int[] rank; // 树的秩


/**
 * 初始化
 * fa[]、rank[]
 *
 * @param n
 */
public static void init(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        fa[i] = i; // 初始化，每个结点的父节点设为自己
        rank[i] = 1; // 初始化，每个结点构成树，秩为1
    }
}


/**
 * find()函数，查询x的根节点
 *
 * @param x
 * @return
 */
public static int find(int x) {
    /*
    // 递归写法
    if (x == pre[x]) { // 自己就是代表元,父节点是本身
        return x;
    } else { // 否则一直找
        return find(pre[x]);
    }
     */
    while (x != fa[x]) { //一层一层访问父节点，直到根节点（代表元）
        x = fa[x];
    }
    return x;
}

/**
 * 路径压缩算法一
 * 优化find()函数
 * 把沿途的每个节点的父节点都设为根节点
 *
 * @param x
 * @return
 */
public static int optimizeFind(int x) {
    if (x == fa[x]) {
        return x;
    } else {
        fa[x] = optimizeFind(fa[x]);
        return fa[x];
    }
}

/**
 * join()函数，合并
 *
 * @param x
 * @param y
 */
public static void join(int x, int y) {
    // 找到代表元
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x != y) { // 不相等，随便找一个结点当作代表元
        fa[x] = y;
    }
}

/**
 * 路径压缩算法二
 * 按秩合并
 *
 * @param x
 * @param y
 */
public static void union(int x, int y) {
    // 找到代表元
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x == y) { // 在同一个集合内
        return;
    }
    if (rank[x] > rank[y]) {
        fa[y] = x; // x为y的父节点
    } else {
        if (rank[x] == rank[y]) { // 如果高度相等，y的高度+1
            rank[y]++;
        }
        fa[x] = y; // y为x的父节点
    }
}