题目列表

  669.修剪二叉搜索树

  108.将有序数组转换为二叉搜索树

  538.把二叉搜索树转换为累加树

解题过程

1、669.修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

思路： 处理单层递归时有一个返回和接住的过程。

递归法

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root.val < low) {
            return trimBST(root.right, low, high);
        }
        if (root.val > high) {
            return trimBST(root.left, low, high);
        }
        root.left = trimBST(root.left, low, high);
        root.right = trimBST(root.right, low, high);
        return root;
    }
}

迭代法

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) {
            if (root.val < low) {
                root = root.right;
            } else {
                root = root.left;
            }
        }
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) { //处理左子树
            while (cur.left != null && cur.left.val < low) {
                cur.left = cur.left.right;
            }
            cur = cur.left;
        }
        cur = root;
        while (cur != null) { //处理右子树
            while (cur.right != null && cur.right.val > high) {
                cur.right = cur.right.left;
            }
            cur = cur.right;
        }
        return root;
    }
}

2、108.将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

思路： 只要给我们一个有序数组，如果强调平衡，都可以以线性结构来构造二叉搜索树。（每次都取数组中间元素）

递归法

//左闭右闭
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        TreeNode root = traversal(nums, 0, nums.length - 1);
        return root;
    }

    public TreeNode traversal(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root.right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}
//左闭右开
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return sortedArrayToBST(nums, 0, nums.length);
    }
    
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return null;
        }
        if (right - left == 1) {
            return new TreeNode(nums[left]);
        }
        int mid = left + (right - left) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = sortedArrayToBST(nums, left, mid);
        root.right = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

3、538.把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

思路： 将二叉搜索树看成一个有序数组，从后往前累加数组，即按右中左的顺序遍历二叉搜索树。

递归法

class Solution {
    int sumTmp;
    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        sumTmp = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }

    public void traversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        traversal(root.right);
        sumTmp += root.val;
        root.val = sumTmp;
        traversal(root.left);
    }
}

迭代法

class Solution {
    int sumTmp;
    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        sumTmp = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }

    public void traversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        TreeNode cur = root;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
            if (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.right;
            } else {
                cur = stack.pop();
                sumTmp += cur.val;
                cur.val = sumTmp;
                cur = cur.left;
            }
        }
    }
}

二叉树总结

• 涉及到二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。
• 求普通二叉树的属性，一般是后序，要通过递归函数的返回值做计算。
• 求二叉搜索树的属性，一定是中序。

（图源：代码随想录）

总结

耶，二叉树结束啦。