34-在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出： [3,4]

示例 2：

输入： nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出： [-1,-1]

示例 3：

输入： nums = [], target = 0
输出： [-1,-1]

分析

首先根据有序数组和查找，可以尝试使用二分法。题目中的意思是有可能存在多个与目标值相等的值，返回那个区间。首先想到我们可以通过二分法去找到一个相等的值的位置，然后往两边扩散，从而找到这个区间的左右边界。

题解

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var binarySearch = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1;
    while(left<=right) {
        let center = (left+right) >> 1;
        if(nums[center]==target) {
            return center
        } else if(nums[center] < target) {
            left = center + 1;
        } else {
            right = center - 1;
        }
    }
    return -1;
}

var searchRange = function(nums, target) {
    let fisrtIdx = binarySearch(nums, target);
    if(fisrtIdx==-1) {
        return [-1, -1]
    } else {
        let leftIdx = fisrtIdx;
        let rightIdx = fisrtIdx;
        while(leftIdx-1>=0 && nums[leftIdx-1]==target) {
            leftIdx = leftIdx - 1;
        }
        while(rightIdx+1<nums.length && nums[rightIdx+1]==target) {
            rightIdx = rightIdx + 1;
        }
        return [leftIdx, rightIdx]
    }
};

分析

时间复杂度：O(log n + k)，其中 n 是数组 nums 的长度，k 是目标值 target 在数组中出现的次数。

空间复杂度：O(1)

难点

区间划分，边界条件

优化 - 提高简洁性

考虑可以直接将向两边扩散的代码整合到二分查找中去

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1;
    let firstIndex = -1, lastIndex = -1;
    while(left<=right) {
        let center = (left+right) >> 1;
        if(nums[center] < target) {
            left = center + 1;
        } else if(nums[center] > target) {
            right = center - 1;
        } else {
            firstIndex = lastIndex = center;
            while(nums[firstIndex-1]===target) firstIndex--;
            while(nums[lastIndex+1]===target) lastIndex++;
            return [firstIndex, lastIndex];
        }  
    }
    return [firstIndex, lastIndex]
};