汉诺塔问题
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，涉及到将一堆盘子从一个柱子移动到另一个柱子，其中盘子从上到下依次变小。在移动盘子的过程中，不能将大盘子放在小盘子上面。
问题的描述可以如下：
给定三个柱子，A、B、C，以及n个盘子，初始时所有的盘子都在A柱子上，且从上到下依次变小。现在需要将所有盘子从A柱子移动到C柱子，每次只能移动一个盘子，并且不能将大盘子放在小盘子上。
下面是使用Java代码实现汉诺塔问题的例子：
public class HanoiTower {
public static void move(int n, char from, char to, char via) {
if (n == 1) {
System.out.println("Move disk 1 from " + from + " to " + to);
} else {
move(n - 1, from, via, to);
System.out.println("Move disk " + n + " from " + from + " to " + to);
move(n - 1, via, to, from);
}
}
public static void main(String[] args) {
int n = 3;
move(n, 'A', 'C', 'B');
}
}
在这个例子中，move()方法使用递归来解决汉诺塔问题。如果只有一个盘子，直接从起始柱子移到目标柱子。否则，需要将前n-1个盘子从起始柱子移动到借助柱子，然后将第n个盘子从起始柱子移到目标柱子，最后将前n-1个盘子从借助柱子移动到目标柱子。通过递归调用move()方法，可以依次移动所有盘子，完成汉诺塔问题的解决。
使用stream
import java.util.stream.IntStream;
public class HanoiTower {
public static void main(String[] args) {
int n = 3; // 有三个盘子
hanoi(n, "A", "B", "C").forEach(System.out::println); // 移动盘子
}
public static IntStream hanoi(int n, String from, String mid, String to) {
if (n == 1) {
return IntStream.of(move(from, to, n));
} else {
return IntStream.concat(hanoi(n - 1, from, to, mid),
IntStream.concat(IntStream.of(move(from, to, n)),
hanoi(n - 1, mid, from, to)));
}
}
public static int move(String from, String to, int n) {
System.out.println("将盘子" + n + "从" + from + "移动到" + to);
return n;
}
}
在这个示例中，我们定义了一个hanoi方法，该方法返回一个IntStream，其中包含每个移动的盘子编号。如果n等于1，则移动一个盘子并将该盘子的编号返回为IntStream。否则，我们将从调用hanoi(n-1, from, to, mid)、移动最大的盘子和调用hanoi(n-1, mid, from, to)的结果中构建一个新的IntStream。我们还定义了一个move方法，该方法接受起始柱和目标柱的名称以及盘子编号，并在控制台上输出移动信息。
在main方法中，我们调用hanoi方法，并使用forEach循环遍历IntStream中的每个元素，并将其传递给System.out::println方法，以输出每个移动的盘子信息。
详解
这是一个使用Java 8中的Stream API实现汉诺塔问题的递归函数，现在让我逐步解释其中的每个部分。
首先，我们需要知道这个递归函数返回值的类型。根据函数的定义，这个函数返回一个IntStream类型的流。该流包含了所有移动盘子的步骤。
接下来是函数的参数。这个递归函数有四个参数：
- 参数n表示当前问题规模，即要移动的盘子数。
- 参数from表示起始柱子的编号。
- 参数mid表示中间柱子的编号。
- 参数to表示目标柱子的编号。
在函数体内部，我们使用if语句来处理当问题规模缩小到只有一个盘子时的情况。这时我们只需要移动这一个盘子并返回这一步操作，也就是一个只有一个元素的IntStream。如果问题规模大于1，我们就需要将问题分解成更小的子问题。
这一行代码使用了Stream API中的concat方法，将三个流连接成一个流。让我们逐个解释每个部分。
第一个部分 hanoi(n - 1, from, to, mid) 是递归调用，它将问题分解为子问题。这一部分的作用是将前n-1个盘子从起始柱子移动到中间柱子上，然后返回这个子问题的所有操作步骤的流。
第二个部分 IntStream.of(move(from, to, n)) 是直接移动第n个盘子的操作步骤。这一部分的作用是将第n个盘子从起始柱子移动到目标柱子上，并返回这个操作步骤的流。
return IntStream.concat(hanoi(n - 1, from, to, mid),
IntStream.concat(IntStream.of(move(from, to, n)),
hanoi(n - 1, mid, from, to)));
