介绍如何使用动态规划解决两个问题：343. 整数拆分和96.不同的二叉搜索树。我们将使用Java语言实现算法，并讨论算法的时间复杂度和空间复杂度。
问题一：343. 整数拆分
- 整数拆分问题要求将一个正整数n分成至少两个正整数的和，并使这些正整数的乘积最大化。例如，当n = 10时，最大的乘积是3×3×4=36。
我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示将正整数i分成至少两个正整数的和所能得到的最大乘积。我们需要注意的是，当i<=3时，它们的最大乘积就是它们本身。
然后我们从4开始遍历数组，对于每个数i，我们可以将其分成j和i-j，其中j可以是1到i-1之间的任意数。我们可以得到以下的状态转移方程：
dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j])
最后，我们返回dp[n]即可。
以下是Java代码实现：
public int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], j*(i-j));
dp[i] = Math.max(dp[i], j*dp[i-j]);
}
}
return dp[n];
}
算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
问题二：96.不同的二叉搜索树
96.不同的二叉搜索树问题要求计算由1到n的数字组成的二叉搜索树（BST）的数量。例如，当n = 3时，可以构建出如下的5种不同的二叉搜索树：
我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示由1到i的数字组成的BST的数量。我们需要注意的是，当i=1时，只有一种BST，当i=0时，没有BST。
然后我们从2开始遍历数组，对于每个数i，我们可以将其分成j和i-j-1，其中j可以是1到i-1之间的任意数。我们可以得到以下的状态转移方程：
dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
最后，我们返回dp[n]即可。
以下是Java代码实现：
public int numTrees(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
总结
本报告介绍了如何使用动态规划解决两个问题：343. 整数拆分和96.不同的二叉搜索树。我们使用Java语言实现算法，并讨论了算法的时间复杂度和空间复杂度。在实际应用中，动态规划是一种非常有用的算法，可以解决许多复杂的问题，因此我们应该掌握这种算法的思想和实现方法。
