技术报告：
问题描述：
- 不同路径：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角，机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角，问总共有多少条不同的路径？
- 不同路径 II：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角，机器人每次只能向下或者向右移动一步。网格中有障碍物，问机器人从左上角到右下角总共有多少条不同的路径？网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
分析与解法：
这两道问题都是典型的动态规划问题，可以使用动态规划的方法来解决。
对于第一道问题，我们可以使用一个二维数组 dp[i][j] 来记录从起点到 (i,j) 的路径数。对于任意一个位置 (i,j)，其可以从上方的位置 (i-1,j) 或者左侧的位置 (i,j-1) 转移而来，所以 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。需要注意的是，第一行和第一列的位置只能通过一种方式到达，因此需要特殊处理。最终答案即为 dp[m-1][n-1]。
对于第二道问题，我们需要在计算 dp 数组时考虑障碍物的影响。同样使用一个二维数组 dp[i][j] 记录从起点到 (i,j) 的路径数。当 (i,j) 位置没有障碍物时，其可以从上方的位置 (i-1,j) 或者左侧的位置 (i,j-1) 转移而来，所以 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。当 (i,j) 位置有障碍物时，其无法到达，即 dp[i][j] = 0。需要注意的是，第一行和第一列的位置需要特殊处理，同时如果起点或终点位置有障碍物，则无法到达终点，最终答案为 0。
代码实现：
- 不同路径
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
- 不同路径 II
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1) {
return 0;
}
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 0) {
dp[i][0] = dp[i-1][0];
}
}
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[0][j] == 0) {
dp[0][j] = dp[0][j-1];
}
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
