【华为OD机试 】 城市聚集度（C++ Java JavaScript Python）

题目描述

一张地图上有n个城市，城市和城市之间有且只有一条道路相连：要么直接相连，要么通过其它城市中转相连（可中转一次或多次）。城市与城市之间的道路都不会成环。

当切断通往某个城市 i 的所有道路后，地图上将分为多个连通的城市群，设该城市i的聚集度为DPi（Degree of Polymerization），DPi = max（城市群1的城市个数，城市群2的城市个数，…城市群m 的城市个数）。

请找出地图上DP值最小的城市（即找到城市j，使得DPj = min(DP1,DP2 … DPn))

提示：如果有多个城市都满足条件，这些城市都要找出来（可能存在多个解）

提示：DPi的计算，可以理解为已知一棵树，删除某个节点后；生成的多个子树，求解多个子数节点数的问题。

输入描述

每个样例：第一行有一个整数N，表示有N个节点。1 <= N <= 1000。

接下来的N-1行每行有两个整数x，y，表示城市x与城市y连接。1 <= x, y <= N

输出描述

输出城市的编号。如果有多个，按照编号升序输出。

用例

参考

华为OD机试备考攻略 以及题库目录分值说明 考点说明

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
#include <climits>

using namespace std;

class UnionFindSet {
public:
    vector<int> father; // 存储每个节点的父节点

    UnionFindSet(int n) { // 初始化并查集，每个节点的父节点为自己
        father.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) father[i] = i;
    }

    int find(int x) { // 查找x的祖先节点，路径压缩优化
        if (father[x] != x) {
            return father[x] = find(father[x]);
        }
        return x;
    }

    void unionSet(int x, int y) { // 合并x和y所在的集合
        int x_fa = find(x);
        int y_fa = find(y);

        if (x_fa != y_fa) { // 如果x和y不在同一个集合中，则将y的祖先节点设为x的祖先节点
            father[y_fa] = x_fa;
        }
    }
};

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<vector<int>> relations(n - 1, vector<int>(2)); // 存储n-1条关系
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) { // 输入n-1条关系
        cin >> relations[i][0] >> relations[i][1];
    }

    int min_dp = INT_MAX; // 最小的最大连通块大小
    vector<int> city; // 最小的最大连通块所在的城市

    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 枚举每个城市作为特殊城市
        UnionFindSet ufs(n + 1); // 初始化并查集
        for (const auto& relation : relations) { // 将与特殊城市相连的边删除
            int x = relation[0], y = relation[1];
            if (x == i || y == i) continue;
            ufs.unionSet(x, y);
        }

        unordered_map<int, int> count; // 统计每个连通块的大小
        for (int f : ufs.father) {
            f = ufs.find(f);
            count[f]++;
        }

        int dp = 0; // 最大连通块大小
        for (const auto& c : count) {
            dp = max(dp, c.second);
        }

        if (dp < min_dp) { // 如果当前最大连通块大小比之前的最小值还小，则更新最小值和最小值所在的城市
            min_dp = dp;
            city.clear();
            city.push_back(i);
        }
        else if (dp == min_dp) { // 如果当前最大连通块大小与之前的最小值相等，则将城市加入最小值所在的城市列表
            city.push_back(i);
        }
    }

    for (int c : city) { // 输出最小的最大连通块所在的城市
        cout << c << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}