二叉树的性质（一）

对于任何一棵非空二叉树，如果叶子节点个数为 n0，度为 2 的节点个数为 n2，则有: n0 = n2 + 1。

假设度为 1 的节点个数为 n1，那么二叉树的节点总数 n = n0 + n1 + n2，二叉树的边数 T = n1 + 2 * n2 = n – 1 = n0 + n1 + n2 – 1，因此 n0 = n2 + 1

如果一棵完全二叉树有 768 个节点，求叶子节点的个数？（384）

由n = n0 + n1 + n2和n0 = n2 + 1 可得 n = 2n0 + n1 – 1

完全二叉树的 n1 要么为 0，要么为 1

n1为1时，n = 2n0，n 必然是偶数。叶子节点个数 n0 = n / 2，非叶子节点个数 n1 + n2 = n / 2

n1为0时，n = 2n0 – 1，n 必然是奇数，叶子节点个数 n0 = (n + 1) / 2，非叶子节点个数 n1 + n2 = (n – 1) / 2

总结：

叶子节点个数 n0 = floor( (n + 1) / 2 ) = ceiling( n / 2 )

非叶子节点个数 n1 + n2 = floor( n / 2 ) = ceiling( (n – 1) / 2 )