题目
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成
思路
本题是一道经典的动态规划题目，我们可以使用两个指针 i 和 j 分别指向两个单词的末尾，然后从末尾开始往前进行比较。假设 word1 的长度为 m，word2 的长度为 n，则我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 word1 的前 i 个字符转换成 word2 的前 j 个字符所需要的最少操作数。 那么，我们可以考虑当 word1[i] === word2[j] 时，此时不需要进行任何操作，因此 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。如果 word1[i] !== word2[j]，那么我们有三种操作可以选择，分别是插入、删除、替换操作：
- 插入操作：我们可以将 word2 的第 j 个字符插入到 word1 的第 i 个字符的位置上，此时需要进行一次插入操作，因此 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1。
- 删除操作：我们可以将 word1 的第 i 个字符删除，此时需要进行一次删除操作，因此 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1。
- 替换操作：我们可以将 word1 的第 i 个字符替换成 word2 的第 j 个字符，此时需要进行一次替换操作，因此 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。 最终的答案即为 dp[m][n]。
function minDistance(word1: string, word2: string): number {
const n = word1.length;
const m = word2.length;
// m + 1，n + 1是为了计算长度，并且最初的设置为0避免越界
const dp = new Array(n + 1).fill(null).map(d => new Array(m + 1).fill(0));
// word1 -> 空
for(let i = 0; i <= n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
// 空 -> word2
for(let j = 0; j <= m; j++) {
dp[0][j] = j;
}
// 动态规划，考虑4种情况
// 插入：dp[i][j-1] + 1。将 word2 的第 j 个字符插入到 word1 的第 i 个字符的位置上
// 删除：dp[i-1][j] + 1。将 word1 的第 i 个字符删除
// 交换：dp[i-1][j-1] + 1。将 word1 的第 i 个字符替换成 word2 的第 j 个字符
// 相等：不变
for(let i = 1; i <= n; i++) {
console.log(i)
for(let j = 1; j <= m; j++) {
if(word1[i - 1] === word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + 1;
}
}
}
return dp[n][m];
};
解释下 dp[i][0] = i
当 word2 为空字符串时，无论 word1 是什么，将它转换成空字符串的最小操作数都是它本身的长度。因为此时只需要将 word1 中的所有字符都删除即可。
因此，我们可以初始化 dp[i][0] = i，表示将 word1 的前 i 个字符全部删除所需要的最小操作数为 i。
解释下m+1，n+1
在实现动态规划时，我们通常会定义一个二维数组来记录状态。
对于本题来说，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 word1 的前 i 个字符转换成 word2 的前 j 个字符所需要的最少操作数。
但是需要注意的是，我们在定义一个数组时，其下标是从 0 开始的。
而在本题中，我们需要记录 word1 和 word2 的所有前缀的最少操作数，因此需要将数组 dp 的行数和列数都加 1，即 dp 的大小为 (m + 1) * (n + 1)。
这样做的好处是，可以避免边界问题。例如，在计算 dp[i][j] 的时候，如果 i 或 j 等于 0，那么 dp[i - 1][j - 1] 就会越界。
而如果将 dp 的大小增加 1，就可以避免这个问题的出现。
同时，dp[0][0] 表示空字符串转换成空字符串所需要的最小操作数，即为 0，这也符合动态规划的初始条件。
- 时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别为两个单词的长度。
- 空间复杂度为 O(mn)，需要使用一个二维数组来记录状态。
