题目
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。 示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
思路：动态规划，dp[i]存i的长度。
这道题目可以使用动态规划的思想来解决。具体来说，我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长上升子序列的长度。由于以 nums[i] 结尾的最长上升子序列可以是任意一个前面的结尾是比 nums[i] 小的上升子序列加上 nums[i]，因此，我们需要遍历从 0 到 i-1 的所有位置，对于每个位置 j，如果 nums[j] < nums[i]，那么以 nums[j] 结尾的最长上升子序列就可以加上一个 nums[i]，从而得到一个以 nums[i] 结尾的上升子序列。因此，状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)，其中 j 的范围是从 0 到 i-1。
function lengthOfLIS(nums: number[]): number {
const len = nums.length;
if(!len) return 0;
// 所谓动态规划，就是后一个依赖前一个的结果
const dp = new Array(len).fill(1);// dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长上升子序列的长度
// 对每个元素，找之前的元素
for(let i = 1; i < len; i++) {
for(let j = 0; j < i; j++) {
// 状态转移，前面有比他小，则在当前子序列中，所以+1跟当前长度取最大值
if(nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return Math.max.apply(Math.max, dp);
};
总结
- 时间复杂度 这道题目的时间复杂度为 O(n^2)。需要遍历数组中的每个元素，对于每个元素，需要遍历它之前的所有元素，因此时间复杂度为 O(n^2)。
- 这道题目是一个动态规划的经典问题，需要使用动态规划的思想来解决。在实现过程中需要注意边界条件的处理，以及对状态转移方程的理解和应用。
