图存储结构图邻接矩阵邻接表图邻接矩阵邻接表图邻接矩阵邻接表图邻接矩阵邻接表图邻接矩阵邻接表

1 邻接矩阵

使用二维数组存储： 图的指向对应边数组为行数指向列数，数值为权值。

例如：1 --> 2，权值为3，则在边数组中a[1][2] = 3，其余位置填0。

如果不带权值的图，1 --> 2，则在边数组中a[1][2] = 1，其余位置填0。

graph TD
	1((1)) --9--> 0((0)) --6--> 4((4))
	1((1)) --3--> 2((2)) --5--> 3((3)) --1--> 4((4))
	2((2)) --2--> 0((0))

\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 9 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right] \tag{边数组}

优点： 适合稠密图的存储；码量少；对边的存储、查询、更新等操作快而简单；只需要一步即可访问和修改

缺点： 空间复杂度太高，存储结点比较多的图会MLE（爆内存），存储稀疏图时空间浪费太大；一般情况下无法存储重边

2 邻接表

使用动态二维数组存储：

\left[ \begin{matrix} 4 \\ 0 & 2 \\ 0 & 3 \\ 4 \\ \\ \end{matrix} \right]

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    vector<vector<int> > v(5, vector<int>());
    v[0].push_back(4);
    
    v[1].push_back(0);
    v[1].push_back(2);
    
    v[2].push_back(0);
    v[2].push_back(3);
    
    v[3].push_back(4);
    
    return 0;
}

带权值的代码： 写一个结构体，push结构体到动态数组

struct Node {
    int v, len  // v：记录连接的点，len：权值
    Node(int v, int len) {
        this->v = v;
        this->len = len;
    }
};

优点： 存储效率非常高；空间复杂度优；可以存储重边

缺点： 码量较大；访问和修改会变慢