23、数组中未出现的最小正整数

【2018统考真题】给定一个含n（n>=1）个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。

例如，数组{-5，3，2，3}中未出现的最小正整数是1；数组{1，2，3}中未出现的最小正整数是4。
要求：
1）给出算法的基本设计思想。
2）根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之 处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

示例

输入：{-5, 3, 2, 3}
输出：1
说明：数组中未出现的最小正整数就是1

思路

可以直接提取这样几个关键词

• 使用数组，求未出现的最小正整数
• 看到数组，是不是想到是否有序
• 时间+空间尽可能高效
  题目已经要求尽可能时间上高效，那本题就采用哈希法，典型的时间换空间的解法，用一个哈希表来记录待查找数组中每一个元素出现的次数，再从哈希表中查找次数为0的元素，该元素的key值就为最小正整数。
  具体步骤：

1. 遍历待查找数组，并用哈希表record记录下每个元素出现的次数，数组中不存在的元素默认出现次数为0。
2. 从res = 1开始向后遍历，并以res作为哈希表record的key值，判断record[res]的值，如果为0,则找到了最小正整数，否则继续遍历下去。
3. 返回最后结果res。

具体实现

哈希法

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>

using namespace std;

/**
 * @function 找出数组中未出现的最小正整数
 * @param arr vector数组容器 待查找数组
 * @return 整型 该数组未出现的最小正整数
  */
int FindMinPI(vector<int> arr) {
    unordered_map<int, int> record; // 辅助的记录表
    int res = 1; // 数组中未出现的最小整数 
    for (int val : arr) record[val]++; // 记录数组中每个元素出现次数
    while (record[res]) res++; // 找出最小正整数，record中出现次数为0就是
    return res;
}

//测试一下
int main() {
    vector<int> arr = {-5, 3, 2, 3}; // 数据1
   // vector<int> arr = { 1, 2, 3 }; // 数据2
    int res = FindMinPI(arr);
    cout << "该数组中未出现的最小正整数为：" << res;
    return 0;
}

运行结果

复杂度

• 时间复杂度O(n)--- 遍历了整个数组，其中n为数组的长度
• 空间复杂度O(n)--- 辅助数组的大小n，其中n为数组的长度