LeetCode热题（JS版）- 46. 全排列

题目

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

思路：回溯法

本题可以用回溯法求解。回溯法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。如果候选解被确认不是一个解的话（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化把这个候选解排除掉。 具体实现上，可以通过递归找到所有可能的排列。每次递归中，从未使用的数字中选取一个数字，将其加入到当前排列的末尾，然后递归下一层。当排列中的数字数量达到原序列长度时，就找到了一个排列。如果当前排列的数字数量小于原序列长度，继续递归寻找下一个数字。

function permute(nums: number[]): number[][] {
    const len = nums.length;
    const result = [];
    const used = new Array(len).fill(false);

    // 回溯法
    const backtrack = (path: number[]) => {
        // 符合条件
        if(path.length === len) {
            result.push(path.slice());
            return;
        }

        // 挨个组合
        for(let i = 0; i < len; i++) {
            // 组合过的
            if(used[i]) continue;
            // 装进去
            used[i] = true;
            path.push(nums[i]);
            // 进行递归
            backtrack(path)
            // 吐出来
            used[i] = false;
            path.pop();
        }
    }

    backtrack([]);
    return result;
};

总结

• 时间复杂度：$O(n \times n!)$，其中 $n$ 为原序列长度。其中 $n!$ 为全排列的数量，需要遍历所有可能的排列，时间复杂度为 $O(n!)$。而在每个排列中，需要遍历原序列中所有未使用的数字，时间复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n \times n!)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为原序列长度。递归调用 backtrack 函数时，需要使用 $O(n)$ 的栈空间存储当前排列。同时，还需要使用 $O(n)$ 的空间记录原序列中的数字是否已经在当前排列中使用过。因此总空间复杂度为 $O(n)$。
• 总结 本题是一道比较经典的回溯算法题目，对于初学者来说可以帮助他们更好地理解回溯算法。本题的解法可以应用到其他需要求解所有可能组合的题目中。