题目
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例 1：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3：
输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1
提示：
树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
-109 <= Node.val <= 109
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。
思路
我们可以通过递归的方式，从根节点开始遍历二叉树，在遍历的过程中，如果当前节点的左、右子树分别包含 p 和 q，则说明当前节点就是最近公共祖先；如果左子树包含 p 和 q，右子树不包含，则说明最近公共祖先在左子树中；如果右子树包含 p 和 q，左子树不包含，则说明最近公共祖先在右子树中。
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* val: number
* left: TreeNode | null
* right: TreeNode | null
* constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
* this.left = (left===undefined ? null : left)
* this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
* }
*/
function lowestCommonAncestor(root: TreeNode | null, p: TreeNode | null, q: TreeNode | null): TreeNode | null {
// 从根节点从上往下找
// 找不到，或者当前根节点与p/q相同。那么当前根节点就是最近的根节点
if(!root || root === p || root === q) {
return root;
}
// 然后递归向下找
const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
// 在那棵树中
return left && right ? root : left || right;
};
总结
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。最坏情况下，我们需要遍历整棵二叉树。
- 空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。空间复杂度主要取决于递归的栈空间。
- 总结 本题是一道比较经典的递归的应用题，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。可以通过递归的方式寻找二叉树中两个节点的最近公共祖先。
