概率数据关联学习记录

本文仅供自己学习记录，可能部分理解不够正确欢迎指正。

参考文献

Tracking in a Cluttered Environment With Probabilistic Data Association*

摘要

针对测量数据来源不确定时的跟踪问题，提出了一种新的方法。假设一个感兴趣的对象(“目标”)在轨道上，并且在目标返回的预测位置附近的某个时间检测到并解决了许多不期望的返回。提出了一种次优估计程序，该程序考虑了所有可能来自轨道中的物体的测量，但不具有不断增长的内存和计算需求。在预测收益的某个邻域(称为“验证区域”)中，每个收益是正确的概率被获得——这被称为“概率数据关联”(PDA)。假定不期望收益是均匀独立分布的。估计是通过使用PDA方法和经过适当修改的跟踪过滤器(称为PDAF)来完成的。由于PDAF的计算量要求仅略高于标准滤波器，因此该方法可用于实时系统。在混乱环境中跟踪对象的仿真结果表明，对于这类问题，PDAF比目前使用的标准滤波器提供了明显更好的结果

个人理解：首先是应用场景，仅针对数据来源不确定时的跟踪问题，比如假设我们是做单目标跟踪，在目标的先验预测位有其他干扰时候，就需要用PDA通过将每个观测值（无论是否是该目标的观测值）的概率计算出来，然后得到新的加权新息向量，用这个向量取代原本卡尔曼滤波中的观测向量，然后实现滤波。我觉得本质还是卡尔曼滤波，只不过将原本的观测值$Z_k$用新的加权向量$V_k$替代了。
感觉下面的话可能更精炼一点：概率数据关联（PDA）就是将存在关联门内的有效观测值，都认为是有可能来源于目标，只是每个有效观测值源于目标的概率不同，通过PDA算法计算出每个有效观测值的概率加权系数，从而计算所有有效观测值的加权和作为真实目标的估计，从而在卡尔曼滤波中更新目标状态实现跟踪。

系统建模

任然是一个运动方程和一个观测方程，如下所示：

关联门

当我们已经知道K-1时刻的目标估计状态，由运动方程可以计算出K时刻的目标状态（先验），并且这个状态是服从多维正态分布，从几何角度来看就是以$F_k(k-1)$为中心的一个椭球体，这个区域也可以称之为置信度。
下图所示为在某一时刻在一个目标状态的先验估计$\hat{Z}^1$的关联门内并且有三个观测点。

这时候可以使用数据关联的方法，可以用最邻法（略），也可以用PDA，在使用PDA之前，我们有一下假设：
1.假量测（虚假量测）在跟踪门内服从均匀分布，即：
2.正确量测服从正态分布。即：

3.每时刻至多有一个真实量测 然后根据贝叶斯全概率和乘法定理可以得到每个观测值的有效概率，即：

4.无法从过去的数据中推断出经过验证的回波的数量（这里还没理解）

从上述公式我们可以得到$\beta_{k,i}$，也就是每个观测是该目标正确回波的概率，然后引入新息向量

用这个新息向量取代原来卡尔曼滤波中的观测，进行滤波。

这个公式中的$W_k$就是卡尔曼增益

由公式（4.8）就可以知道$k$时刻的后验概率，后续过程就是卡尔曼滤波的事情了
以上是PDA算法的概括，是不是很像改进的卡尔曼滤波。

算法流程

最后附上PDA的算法流程：