最大连续子序列和

问题描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 子数组 是数组中的一个连续部分。

题解

一道动态规划问题

定义状态：定义子问题

dp[i]: 表示nums中，以nums[i]为结尾的最大连续子序列和

状态转移方程：描述子问题之间的联系，需分类讨论

因为求子问题的最大值，所以可以写成如下形式：

dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);

求动态规划的问题经常需要分类讨论（不同条件下的状态转移，取最优的）。

这是因为动态规划的问题本来就有「最优子结构」的特点。 即大问题的最优解通常由小问题的最优解得到，因此在设计子问题时，需要求解出所有子问题的结果，进而选出原问题的最优解。子问题最优解推出大问题最优解。

代码

public static int dp(int[] nums) {
    int[] dp = new int[nums.length];
    dp[0] = nums[0];
    int max = nums[0];
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        // 以每个位置为终点的最大子数列 都是基于其前一位置的最大子数列计算得出（基于前一位置的最优值）
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        max = Math.max(dp[i], max);
    }
    return max;
}