编码：采用少量的
基本符号，选用一定的组合规则，来表示大量复杂多样的信息。
1 进制及转换
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常用进位计数制：二进制（B）、八进制（O）、十进制（D）、十六进制（H）
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共同特点：
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固定的符号集：
r进制，只用r个基本符号表示数值- 🌰：十进制的符号集 0~9，二进制的符号集 0、1
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使用位置表示法：处于不同位置的数符，根据所在位置的
权值而代表不同的值-
r 进制的
位权是基数 r 的某次幂 -
🌰：123.45 = 1x102 + 2x101 + 3x100 + 4x10-1 + 5x10-2
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r 进制转十进制
将 r 进制数的每一位数乘以它的权，然后相加，得对应十进制数：
十进制转 r 进制
- 十进制转二进制：整数除 2 取余 + 小数乘 2 取整
- 十进制转八进制：整数除 8 取余 + 小数乘 8 取整
- 十进制转十六进制：整数除 16 取余 + 小数乘 16 取整
注意整数部分从后往前取余：
二进制转 r 进制
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二进制转八进制：从小数点起，每
3位分为一组，每组转为等值八进制数，按顺序排列-
不足 3 位，整数侧左边补 0，小数侧右边补 0
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🌰: 1001011.1011 B = 001 001 011.101 100 B = 113.54 O
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二进制转十六进制：从小数点起，每
4位分为一组，每组转为等值十六进制数，按顺序排列-
不足 4 位，整数侧左边补 0，小数侧右边补 0
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🌰: 1001011.111 B = 0100 1011.1110 B = 4B.E H
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2 逻辑运算
- 与（&&、 *、 ∩ 、 ∧、 AND） ，逻辑乘：A·B，在 A 与 B 都
真时为真，否则为假 - 或（||、 +、 ∪ 、 ∨、 OR） ，逻辑加：A+B，在 A 与 B 都
假时为假，其他情况为真 - 非（！ 、 ﹃、 ～、 NOT），求反运算
- 异或（⊕ 、 XOR），半加运算：A ⊕ B，当且仅当 A 和 B 的值不同时为
真
常用逻辑公式
3 机器数与码制
机器数：各种数据在计算机中表现的形式。
特点：采用
二进制计数制，数的符号用0、1表示，小数点隐含表示不占位置。真值：机器数的实际数值。
机器字长：若字长为 n，则采用 n 个二进制位表示数据。
- 带符号数
- 机器数的最高位是表示正、负的符号位，其余位表示数值
- 小数点在最低数值位之后为纯整数；小数点在最高数值位之前（符号位之后）为纯小数
- 无符号数：数的全部二进制位均代表数值，没有符号位
带符号机器数的编码方法
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原码：数值 X 的原码记为 [X]原
- 机器字长为 n，最高位 0 表示正号，1 表示负号，其余 n-1 位表示数值的绝对值
- 若机器字长 n=8：
- [-0]原=10000000
- [+1]原=00000001， [-1]原=10000001
- [+0.5]原=0◊1000000， [-0.5]原=1◊1000000
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反码：数值 X 的反码记为 [X]反
- 机器字长为 n，最高位 0 表示正号，1 表示负号，其余 n-1 位表示数值的绝对值
- 正数的反码与原码相同，负数的反码是其绝对值按位求反
- 若机器字长 n=8：
- [-0]反=11111111
- [+1]反=00000001， [-1]反=11111110
- [+0.5]反=0◊1000000， [-0.5]反=1◊0111111
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补码：数值 X 的补码记为 [X]补
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机器字长为 n，最高位 0 表示正号，1 表示负号，其余 n-1 位表示数值的绝对值
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例外：当符号位为 1，而数值位全部为 0 时，表示整数 -2n-1，此时符号位的 1 既表示负数又表示数值
- 8 位字长表示补码最小整数是 -128，即 -27，用 10000000 表示
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由于符号位可以表示数值，很难直接判断补码的真值大小
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正数的补码与其反码、原码相同，负数的补码等于其反码的末尾加 1
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若机器字长 n=8：
- [-0]补=00000000，补码中 0 有唯一的编码，正负表示一致
- [+1]补=00000001， [-1]补=11111111
- [+0.5]补=0◊1000000， [-0.5]补=1◊1000000
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移码：数值 X 的移码记为 [X]移
- 在数 X 上增加一个偏移量，常用于表示浮点数的
阶码 - 机器字长为 n，偏移量为 2n-1，将补码的符号位取反即为对应的移码
- 码值大则对应的真值就大
- 若机器字长 n=8：
- [+0]移=10000000， [-0]移=10000000，移码中 0 有唯一的编码，正负表示一致
- [+1]移=10000001， [-1]移=01111111
- [+0.5]移=1◊1000000， [-0.5]移=0◊1000000
- 在数 X 上增加一个偏移量，常用于表示浮点数的
4 定点数与浮点数
定点数
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表示数据时小数点的位置固定不变：
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定点整数：纯整数，小数点固定在最低有效数值位之后（最高位是符号位）
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定点小数：纯小数，小数点固定在最高有效位之前，整数位用于表示符号
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在 n 位二进制表示下，定点整数：
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原码、 反码表示的数据范围： -(2n-1-1) ～ + (2n-1-1)，0 的表示占用了两个编码
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补码、 移码表示的数据范围： -2n-1 ～ +(2n-1-1)
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定点数所能表示的数值范围较小，运算时容易溢出
浮点数
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小数点的位置不固定，能表示更大范围的数
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浮点表示法：
- 计算机中，浮点数 N 通常分为
阶码(E) 和尾数(F) 两部分组成： - 阶码为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数
- N = (数符 x F) x 2阶符 x E
- 11100.101 = 0.11100101 x 20101
- 计算机中，浮点数 N 通常分为
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小数点位置改变后对应的阶码也相应改变，可以由多种浮点形式表示同一个数
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数值范围主要由阶码决定，所表示数值的精度由尾数决定
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浮点数运算
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计算机中只设加法器，减法运算转换为加法运算来实现
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补码减运算的方式比原码减运算简便得多
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只有当两个同符号数相加（或异符号数相减）时，运算结果才有可能溢出
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浮点加减先进行对阶，把阶码小的数的尾数右移阶码差的位数
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5 常用的字符编码
- BCD 码（8421BCD 码）
- 每位十进制数用 4 位二进制数表示，0000 ~ 1001 表示 0 ~ 9
- ASCII 码
- 用 7 位二进制位表示一个字符，低 4 位用作行编码，高 3 位用作列编码
- 典型 ASCII 对应：0
9: 4857，AZ: 6590，az: 97122
- 典型 ASCII 对应：0
- 最多可以表示 128 个字符，编码为 0~127：
- 10 个数字符，52 个大小写英文字母，32 个标点符号和运算符，34 个控制符
- 用 7 位二进制位表示一个字符，低 4 位用作行编码，高 3 位用作列编码
- 汉字字符编码：先对汉字进行编码，转换为若干位二进制数
- 输入码：数字码、拼音码、字形码（五笔）
- 内部码（机内码）：汉字在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输用的代码
- 国标码：国家标准局 GB2312-1980 中规定的汉字机内码，是其他汉字编码的基础
- 字形码（输出码）：表示汉字字形的字模数据
- 点阵方式：编码存储简单，字形放大后产生的效果差
- 矢量函数方式：将汉字看作由笔画组成的图形，提取每个笔画的坐标
- Unicode：容纳世界上所有文字和符号的字符编码标准，包括字符集、编码方案等
6 校验码
确保数据在计算机各个部件间进行交换的传送过程中正确无误，使用校验码来检测是否出错；
对数据可能出现的编码分为两类：
- 合法编码，用于传送数据
- 错误编码，不允许在数据中出现的编码，数据在传送过程中出错就会变成错误编码
码距：一个编码系统中任意两个合法编码之间至少有多少个二进制位不同
奇偶校验码
- 通过增加一位校验位使得编码中
1的个数恒为奇数或偶数进行检错，使码距变为 2- 是一种检错码，可检查 1 位的错误，不可纠错
- 由若干位有效信息（如一个字节），再加上一个二进制位（校验位）组成校验码
- 奇校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1” 的个数为奇数
- 偶校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1” 的个数为偶数
- 3种方式：
- 水平奇偶校验码：信息位与校验位出于同一行
- 垂直奇偶校验码：把数据分为若干组，一组数据占一行排列整齐，再加一行校验码；信息位与校验位出于同一列
- 水平垂直校验码：在垂直校验码的基础上，对每行数据在增加一位水平校验位
海明码（8421 码）
- 在 n 个数据位之间插入 k 个校验码，通过扩大码距来实现检错和纠错，也利用了奇偶性
- k 的个数应满足公式：2k - 1 >= n + k
- 校验位一般设置在 2i 位置，如 1、2、4、8 等
- 多用于多位并行数据检错纠错处理
循环冗余校验码（CRC）
- 利用生成多项式为 k 个数据位产生 r 个校验位进行编码，长度为 k + r
- 多用于数据通信领域和磁介质存储系统中
- 左边为信息码（数据），右边为校验码
- 信息码占 k 位，校验码占 n-k 位，又称（n, k）码
- 校验码位数越长，校验能力越强
- 采用模 2 运算：按位运算，不发生借位和进位
