1.算法描述
粒子群优化算法（PSO），粒子群中的每一个粒子都代表一个问题的可能解， 通过粒子个体的简单行为，群体内的信息交互实现问题求解的智能性。
在求解TSP这种整数规划问题的时候, PSO显然与ACO不同, PSO需要对算法本身进行一定的修改, 毕竟PSO刚开始是应用在求解连续优化问题上的.
在路径规划中，我们将每一条路径规划为一个粒子，每个粒子群群有 n 个粒 子，即有 n 条路径，同时，每个粒子又有 m 个染色体，即中间过渡点的个数，每 个点（染色体）又有两个维度（x，y），在代码中用 posx 和 posy 表示一个种群。 通过每一代的演化，对粒子群进行演化操作，选择合适个体（最优路径）。
最终算法伪代码如下:
初始化: 每个粒子获得一个随机解和一个随机的SS (命名为速度)
For 在位置 X_{id} 的所有粒子, 计算新的位置 X_{id}':
计算 P_{id} 与 X_{id} 之间的差 A = P_{id} - X_{id}, 其中 A 为 BSS
计算 B = P_{gd} - X_{id}, 其中 B 为 BSS
根据速度更新公式计算新的速度 V_{id}', 并将 V_{id}' 转换为一个 BSS
计算新的解 X_{id}' = X_{id} + V_{id} (也就是 V_{id} 作用在 X_{id} 上)
更新 P_{id} 如果新的解更好
更新 P_{gd} 若出现新的全局最好的解
PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值（pbest和gbest）”来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序 `%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop
%随机产生一个种群
pop(i,:)=init+range*rand(1,n); %初始种群
V(i,:)=rand(1,n); %初始化速度
%计算适应度
fitness(i)=Rastrigrin(pop(i,:)); %染色体的适应度
end
%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest=pop; %个体最佳
fitnessgbest=fitness; %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值
%% 迭代寻优
for i=1:maxgen
ind_1=ind;
factor=calfactor(pop,sizepop,zbest);
if i==1
ind_1=1;
end
ind=fuzzyclassification(factor,ind_1);
if ind==1
c1=c1+unifrnd(0.05,0.1);
c2=c2-unifrnd(0.05,0.1);
elseif ind==2
c1=c1+0.5*unifrnd(0.05,0.1);
c2=c2-0.5*unifrnd(0.05,0.1);
elseif ind==3
c1=c1+0.5*unifrnd(0.05,0.1);
c2=c2+0.5*unifrnd(0.05,0.1);
p=zbest;
d=unidrnd(n);
p(d)=p(d)+(popmax-popmin)*normrnd(0,sig^2);
p(find(p(:)>popmax))=popmax;
p(find(p(:)<popmin))=popmin;
cv=Rastrigrin(p);
if cv<fitnesszbest
zbest=p;
else
[aa,bb]=max(fitness);
pop(bb,:)=p;
end
else
c1=c1-unifrnd(0.05,0.1);
c2=c2+unifrnd(0.05,0.1);
end
w=1/(1+1.5exp(-2.6factor));
if c1<1.5
c1=1.5;
elseif c1>2.5
c1=2.5;
end
if c2<1.5
c2=1.5;
elseif c2>2.5
c2=2.5;
end
crange=c1+c2;
c1=(c1/crange)*4;
c2=(c2/crange)*4;
sig=sigmax-(sigmax-sigmin)*(i/maxgen);
for j=1:sizepop
%速度更新
V(j,:) = wV(j,:) + c1rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2rand(zbest - pop(j,:));
V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;
%种群更新
pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
%适应度值
fitness(j)=Rastrigrin(pop(j,:));
end
for j=1:sizepop
%个体最优更新
if fitness(j) < fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end
%群体最优更新
if fitness(j) < fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end
end
yy(i)=fitnesszbest;
end`
