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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。 p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

解题思路：

祖先的定义：若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p=root ，则称 root 是 p 的祖先。
最近公共祖先的定义：设节点 root 为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root 是 p,q 的最近公共祖先，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的异侧（即分别在左、右子树中）；
p=root ，且 q 在 root 的左或右子树中；
q=root ，且 p 在 root 的左或右子树中；

考虑通过递归对二叉树进行先序遍历，当遇到节点 p 或 q 时返回。从底至顶回溯，当节点 p,q 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root 。

递归解析：

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ：其中 N 为二叉树节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。

空间复杂度 O(N) ：最差情况下，递归深度达到 N ，系统使用 O(N) 大小的额外空间。

代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 判断当前(树)节点是否为最近公共祖先
        if (root == null || root == p || root == q) {
            return root;
        }
        // 在左子树中寻找最近公共节点
        TreeNode leftNode = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        //在右子树中寻找最近公共节点
        TreeNode rightNode = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (leftNode == null && rightNode == null) {
            // 左右两边都没找到公共节点,说明没有公共祖先
            return null;
        } else if (leftNode == null) {
            // 在右子树找到了公共节点,返回公共节点
            return rightNode;
        } else if (rightNode == null) {
            // 在左子树找到了公共节点,返回公共节点
            return leftNode;
        }
        // 左右子树都找到了公共节点,只能是根节点(因为左右子树交集只有根节点)
        return root;
    }
}

JZ68 - II. 二叉树的最近公共祖先

解题思路：

递归解析：

复杂度分析：

代码：