蓝桥杯 算法训练 ALGO-12 幂方分解

问题描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
137=27+23+20
同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
由此可知，137可表示为：
2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
3=2+20
所以最后137可表示为：
2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：
1315=210 +28 +25 +2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式

程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

题解

根据问题描述可知，任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。

137=2（7）+2（3）+2（0);

7=2（2）+2+2（0）;

3=2+2（0）;

由此，可以画出如下树形图：

思路：递归实现深度优先遍历，递归终止条件为 n=0、1、2时。

代码如下：

注意，根据题目描述，n=1时，表示为2，而不是2（1）；

import java.util.*;
/**
 * @Auther: Ban
 * @Date: 2023/3/24 10:34
 * @Description: 幂方分解
 * 深度优先遍历
 * 任何⼀个正整数都可以用 2 的幂次方表示
 */
public class NumberResolve {
    /**
     * 先把10进制转2进制,然后表示为2的幂次方
     *
     * @param n
     */
    public static Set<Integer> resolve(int n) {
        // 10进制转2进制
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        while (n != 0) {
            int temp = n % 2;
            list.add(temp);
            n = n / 2;
        }
        // 2的幂次方表示
        TreeSet<Integer> result = new TreeSet<>();
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            if (list.get(i) == 1) {
                result.add(i);
            }
        }
        // 降序排列
        return result.descendingSet();
    }
​
    /**
     * 递归的方式实现深度优先遍历
     *
     * @param n
     */
    public static String recursion(int n) {
        // n=0，1，2时，跳出递归
        if (n == 0 || n == 2) {
            return "" + n;
        }
        if (n == 1) {
            return "";
        }
        StringBuilder s = new StringBuilder();
        // n分解为2的幂次方表示
        Set<Integer> result = resolve(n);
        for (Integer i : result) {
            if (i != 1) {
                s.append("2(" + recursion(i) + ")+");
            } else {
                // n=1时，表示为2，而不是2（1）
                s.append("2" + recursion(i) + "+");
            }
        }
        s.deleteCharAt(s.length() - 1);
        return s.toString();
    }
​
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        in.close();
        System.out.println(recursion(n));
    }
}