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统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出: 2 示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出: 0

提示：

0 <= nums.length <= 105 -109 <= nums[i] <= 109 nums 是一个非递减数组 -109 <= target <= 109

解题思路：

排序数组中的搜索问题，首先想到二分法解决。

排序数组 nums 中的所有数字 target 形成一个窗口，记窗口的左 / 右边界索引分别为 left 和 right ，分别对应窗口左边 / 右边的首个元素。

本题要求统计数字 target 的出现次数，可转化为：使用二分法分别找到左边界 left 和右边界 right ，易得数字 target 的数量为 right−left−1 。

算法解析：

效率优化：

复杂度分析：

时间复杂度 O(logN) ：二分法为对数级别复杂度。

空间复杂度 O(1) ：几个变量使用常数大小的额外空间。

代码：

可将 nums[m]=target 情况合并至其他两种情况中。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {

        int right, left;
        // 搜索右边界 right
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        while (i <= j) {
            int mid = (i + j) / 2;
            if (nums[mid] <= target) {
                i = mid + 1;
            } else {
                j = mid - 1;
            }
        }

        right = i;
        // 若数组中无 target ，则提前返回
        if (j >= 0 && nums[j] != target) {
            return 0;
        }

        // 搜索左边界 right
        i = 0;
        j = nums.length - 1;
        while (i <= j) {
            int mid = (i + j) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                i = mid + 1;
            } else {
                j = mid - 1;
            }
        }

        left = j;
        return right - left - 1;

    }
}

以上代码显得比较臃肿（两轮二分查找代码冗余）。为简化代码，可将二分查找右边界 right 的代码封装至函数 helper() 。

如上图所示，由于数组 nums 中元素都为整数，因此可以分别二分查找 target 和 target−1 的右边界，将两结果相减并返回即可。

本质上看， helper() 函数旨在查找数字 tar 在数组 nums 中的插入点，且若数组中存在值相同的元素，则插入到这些元素的右边。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        return helper(nums, target) - helper(nums, target - 1);
    }
    int helper(int[] nums, int tar) {
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        while(i <= j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if(nums[m] <= tar) i = m + 1;
            else j = m - 1;
        }
        return i;
    }
}

又或者可以找到 target 窗口的起点和终点，分别为 left 和 right，则 target 的数量为 right - left + 1。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int right = -1, left = -1, count = 0;
        // 搜索右边界 right
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        while (i <= j) {
            int mid = (i + j) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                i = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                j = mid - 1;
            } else {
                // 判读是不是 target 窗口的起点
                if ((mid > 0 && nums[mid - 1] != target) || mid == 0) {
                    left = mid;
                    break;
                } else {
                    j = mid - 1;
                }
            }
        }

        // 搜索左边界 right
        i = 0;
        j = nums.length - 1;
        while (i <= j) {
            int mid = (i + j) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                i = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                j = mid - 1;
            } else {
                // 判读是不是 target 窗口的终点
                if ((mid < nums.length - 1 && nums[mid + 1] != target) || mid == nums.length - 1) {
                    right = mid;
                    break;
                } else {
                    i = mid + 1;
                }
            }
        }

        if (left > -1 && right > -1) {
            count = right - left + 1;
        }
        return count;
    }
}

JZ53 - I. 在排序数组中查找数字 I

解题思路：

算法解析：

效率优化：

复杂度分析：

代码：