问题描述
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？
注意砝码可以放在天平两边。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。
输出格式
输出一个整数代表答案。
数据范围
对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 100000。
输入样例：
3
1 4 6
输出样例：
10
样例解释
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
Java解题
//01背包
//转化一下就是用三个数相加相减，所能生成的数字
import java.util.Scanner;
import static java.lang.Math.abs;
public class test {
public static final int N=110,M= (int) 2e5+10; //题目要求的最大值
public static void main(String[] args) {
//输入
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();//个数
int m=0;//砝码的最大值
int a[]=new int[N];//每一个砝码的值
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=in.nextInt();
m+=a[i];
}
//动态规划 dp[][] 通过true,false来判断改值是否可以被称出
boolean dp[][]=new boolean[N][M];
dp[0][0]=true;
//dp[i][j] i代表用的砝码数，j代表所能称重的值
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
//条件一：i-1,已经是true 条件二：i-1,差a[i]达到j 条件三：i-1,多a[i]达到j,此条件不易想到，一般都是加，此处是减
dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][abs(j-a[i])]||dp[i-1][j+a[i]];
}
}
//最后的输出个数
int ans=0;
//循环查找n个砝码可以称出的个数
for(int i=1;i<=m;i++){
if(dp[n][i]){
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
